Учу школьников учиться

На всякий случай завел канал в MAX'e, если Telegram вдруг нас неожиданно покинет.Подпишитесь: https://max.ru/join/fm5TBiHPYbDBctB-iSuTFI5plAhJS77MuwMG5UAqrdI

Когда я начинаю чувствовать, что делаю все верно?Когда среди вопросов от ученика начинают все большую часть занимать вопросы не "как сделать эту задачу" и "как дальше?" а, "как обосновать теорему...", "решил задачу, используя то-то, но никак не получается обосновать эту теорему...".Наблюдать такое очень приятно. Но начинается все с привычки делать хоть что-то регулярно. Только на ее основании можно начинать учить чему бы то ни было.P.S. не меньшее удовольствие доставляет наблюдение смещения ученика от раздражения, связанного с забыванием формул, к пониманию, что это нормально, и более того, что забывание - это возможность.

Потенциал ученика по его речиПотенциал ученика почти всегда определяется скоростью, с которой он будет прогрессировать. Если речь идёт о сроках более полугода, потенциал слабо связан с текущим уровнем знаний. Гораздо важнее способность «усваивать материал».Эта способность, помимо умения учиться (структурированием которого я в основном и занимаюсь), определяется качеством «укладки» уже изученного материала в голове (т.е. то, что уже сделано). Поскольку крайне редко приходящий ученик уже умеет эффективно учиться математике — а значит, этому его придётся учить в любом случае, — становится важным, насколько качественно уложено то, что уже знает.Для определения потенциала совершенно не нужно давать на диагностике сложные задачи. Достаточно поговорить об элементарных вещах и внимательно следить за качеством речи. Например, если ученик и вычисление выражения (скажем, 3 + 5), и решение уравнения называет одним словом — «решить», — это сигнал о том, что он, скорее всего, действительно не видит (ощущает) разницы между словами «вычислить» и «решить». Конечно, это может быть оговорка — и это необходимо уточнить, — но сам сигнал важен. Это признак не сформированного различения понятий, которое критично для задач, отличных от тривиальных и особенно для дальнейшего прогресса. Человек, понимающий различие (имеющий соответствующий опыт), с трудом допустит неточное употребление. Можно, конечно, оправдываться тем, что «он всё понимает, просто говорит небрежно», но чаще всего это не так. Для интересующихся: различие между «решить» и «вычислить» - это различение направления решения задачи. Т.е. определить значение при данных предпосылках (аргументах) и определить предпосылки (аргументы) при данных значениях. Т.е. по сути это различие дедукции и индукции. Естественно, ученик не должен произносить или знать, почему это так, но чувство некого различия должно накапливаться и если его нет, то он "почти терял время зря".Аналогичная ситуация с использованием слов «исчезает», «выносится», «сокр

Сейчас только что закончил урок с одним из моих учеников - с Богданом. Он учится в 10-м классе и готовится к ЕГЭ. Благодаря ему сейчас на уроке сформулировал, как ученику следует относиться к такому явлению, как забывание доказательств и обоснований формул, теорем, правил и т.д. Поделюсь этой формулировкой с вами. Мне кажется, она помогает понять, что к чему.Всех своих учеников я учу не пытаться запомнить доказательства формул, теорем и т.д. Забыли - ничего страшного. Это совсем не значит, что достаточно только уметь сформулировать инструмент (формулу, теорему и т.д.). Можно не помнить доказательство. Если не помнишь доказательство прямо в процессе решения задачи (в процессе обучения, не на экзамене), то докажи заново. Мои ученики имеют возможность прямо в процессе выполнения домашнего задания (в любое время дня) задать мне вопрос, если такое доказательство не выходит. Я помогаю подсказкой или предлагаю созвониться минут на 5.Абсолютное большинство учеников сначала не понимает, как это так. “Я же воспользовался инструментом и могу двигаться далее в решении задачи,” - думают они. Зачем же останавливаться и обосновывать инструмент? Такие мысли порождены смещением представления о том, что является ценностью процесса обучения. Ценностью является не факт решения задачи, а изменения в представлениях после ее решения. Большинство учеников со временем переходят на новые рельсы, и их обучение математике кардинально упрощается для них самих. Это один из элементов умения учиться.Вернемся к новой формулировке. Богдан при решении домашнего задания в одном из номеров пропустил момент, когда он должен был спросить себя, может ли он обосновать инструмент, которым успешно воспользовался. На уроке мы это заметили. Обсудили. В процессе обсуждения я сказал: “Богдан, то, что ты забыл, как обосновать корректность инструмента, - это не плохо, а просто отлично. Если бы ты не забыл, то даже если бы ты воспроизвел это обоснование как магнитофон, то пользы от него было бы немного, если не был

В воздухе витает мысль о том, что школа перестала учить. Мы часто слышим что-то типа “они развалили образование”. Может “они” что-то и разваливали, но, с моей точки зрения, эффект “школа не учит” в основном достигнут за счет культурных изменений в обществе, которые отразились, естественно, и на обучающихся.Я наблюдаю сотни учеников, которые приходят на диагностику, учатся у меня. Даже за последние десять лет видно невооруженным глазом, что процесс обучения все более сближается с процессом покупки в сознании родителей и учеников. Покупка - это когда мы отдаем денежные знаки и при этом сразу что-то приобретаем. Я не шучу - подавляющее большинство свято верит в то, что тот, кто их учит, - это продавец теоретических знаний, а обладание этими знаниями сразу переносит обучающихся в касту способных решать, видимо, любые задачи. Вакцинация воспитанием прилежания и трудолюбия не всегда гарантируют отсутствие этого искажения.Все виды процессов обучения, которые не предполагают немедленную передачу теоретических знаний, воспринимаются как неработающие. Попытки объяснить что приятное и полезное - это не одно и то же, работают не всегда. Примеры того, что хорошая физическая форма не появляется автоматически при покупке абонемента в фитнесс клуб или при ознакомлении с методическими основами построения тренировочного процесса, а способность исполнять произведения на музыкальном инструменте не возникает при изучении сольфеджио, обычно далеки от учеников.А что работает? Жизненный опыт. Опыт длительного самостоятельного построения чего-либо. Обычно наличие такого опыта - это либо наличие в окружающей среде сложно решаемых проблем, которые препятствовали реализации какой-то очень базовой потребности, например, в общении или признании, но которые при этом не подавили человека. Либо это наличие в среде взросления нормы на длительные процессы построения чего-либо, например, все учатся в музыкальной школе лет 7 по несколько часов в день или занимаются спортом. Важно, что все эти занятия н

Невероятная популярность школьной геометрии в саджестах.

Беда школьной математики 1Предыдущий пост "Беда школьной математики 2" писал по горячим следам ))). Возвращаюсь к более существенной проблеме, с моей точки зрения. Проблемами я здесь называю то, что лежит на поверхности и можно пощупать и ученикам, и родителям, и учителям, а также то, что содержится в результате обучения, т.е. в "голове ученика".Это вычисления в столбик до уверенных устных вычислений, а также до вычислений на листочке не в столбик. Распространенность этой проблемной ситуации - 99%. Очень редко сталкиваюсь с отсутствием этой проблемы. Обычно это дети, которых успели обучить счету не в столбик до школы, и их родители, очевидно, понимали суть дела.Как это работает? Вычисления в столбик очень удобны для работы. Практически нет ограничений по величине чисел, с которыми выполняются действия. Но есть минус - можно выполнять вычисления без накопления тренированности в составе числа, представлении о разрядах, использовании законов арифметики и т.д. Т.е. в самом вычислении в столбик ничего плохого нет. Также как и в ложке. Но она хороша к обеду. Это как до того как человек научился ходить, посадить его в каталку и катать. Очень удобно. Только с развитием точно будут проблемы. Использование вычисления в столбик обрекает изучение, например, законов арифметики на работу с синтетическими примерами. Т.е. на примерах, которые дети не считают целесообразными, например, "представь число в виде суммы разрядных слагаемых". Уверяю Вас, ребенок не понимает, на кой ляд это нужно. А значит, формирует определенное отношение к этому. А эти навыки необходимы далее в алгебре. Алгебра методически опирается на арифметику. Тренированности нет, а значит, и алгебра будет слита. И какое-то содержательное обучение будет закончено. И, например, подготовка к несчастному ЕГЭ будет как изучение кулинарной книги. Понятно, что этот негативный тренд можно будет переломить, но уже несколько сложнее.Чтобы избежать этих проблем, оттягивайте как можно дольше изучение операций в столбик. Из мое

Страшная беда школьной математики 2Первая страшная беда - это действия в столбик. Но сейчас не о ней. Есть еще одна беда - это непонимания разницы между уравнением и функцией. По-простому (этого достаточно в школе и почти в любом вузе, и более того, в школе именно такое понимание и должно быть): функция - это действие, а уравнение - это запись набора чисел. Т.е. если мы применяем действие, то получаем одно значение, а если решаем уравнение, то можем получить несколько чисел, которые является его корнями. Последствия такого не различения - просто катастрофические. Школьники начинают думать, что результатом функции могут быть несколько значений (т.е. теряют часть определения функции - однозначность). Здесь им очень "помогает" идиотская запись ±. Кто-то начинает думать, что если решение уравнения это ±2, то это одно число и оно может быть результатом функции. Также отсутствие элементарного понимания, что записи x² = 4 и совокупность x = 2 и x = -2 это ровно одно и тоже. Это две записи, которые задают один и тот же набор из двух чисел 2 и -2. Просто одно неявно, а другое явно. А решить уравнение - это привести неявную запись к явной. Все это достаточно безобидно в начале, но как только нужно решать уравнения/неравенства методом равносильных преобразований или думать об уравнениях с параметрами, то все. Полный швах. Приходится перестраивать все представление.А ведь можно было не доводить... Достаточно не использовать скользкое ±, не цементировать решения уравнений как действия по алгоритмам, иначе это смешается с алгоритмическим нахождением значения функции и будет отождествлено.А корень у всех проблем один: попытка изучать математику как какой-то другой предмет (попытка запомнить, вместо уметь обосновывать - писал об этом здесь и здесь). Обречено на провал. Раньше или позже - в зависимости от силы воли ученика и его способностей.Нехорошие признаки: - продолжение уравнение вправо через равно, - использование ± в записи, - использование слова "решить" для обозначения д

Вот как нужно задавать вопросы. Молодец, Мария. Это не "А как решать?" )))

Полезно ли заниматься музыкой?Так получилось, что этот вопрос я получаю довольно часто. К тому же я уже много лет задаю всем тем, кто проходит диагностику у меня, вопрос о том, занимался ли человек спортом и музыкой. И у меня накопилась некоторая статистика, в которой явно видна корреляция между прогрессом и наличием музыкальной школы в анамнезе. К слову, когда я поступил на первый курс в МФТИ, то был очень удивлен количеству студентов, закончивших музыкальную школу. Изложу свои мысли о том, как именно музыка способствует освоению математики.Музыка, как и все звуки, - это вибрации. Вибрации анализируют существенно большее число живых существ, чем, например, тех, кто анализируют визуальную картинку. Анализ вибраций - более древний механизм извлечения информации из окружающей среды. Не удивительно, что анализ вибраций происходит, по разным оценкам, в 20-100 раз быстрее, чем анализ картинки.Наш мозг анализирует вибрации и очень хорошо к этому приспособлен. Что значит приспособлен? Это значит, что он оснащен способностями очень хорошо выделять закономерности в вибрациях. Извлеченные закономерности нужны для классификации причин наличия вибраций и, соответственно, реакции на распознанную причину.Если быть более точным, то наш мозг потенциально хорошо к этому приспособлен. При рождении мы способны классифицировать только очень небольшой набор типов вибраций. Но если мы будем много слушать и анализировать (что мы все и делаем), то мы будем реализовывать заложенные в нас потенциальные возможности.Как всегда, чем лучше подобрана тренировочная программа под задачу, тем лучше результат. Если наша задача выживать в лесу, то нам нужно слушать в разных комбинациях, с разными помехами звуки леса: звуки, издаваемые хищниками или потенциальной едой и т.д. Если наша задач - тренировать мозг для оперирования абстрактными понятиями, то нужно слушать хорошо структурированные звуки. Почему хорошо структурированные? Потому что структурированность дает возможность легче выделять общее, и,

Сгруппировал для удобства посты по рубрикам.Обучение чтению1. Проблемы с чтением у школьников: математика и что делать.2. Чтение -> Программирование.3. Чтение -> Критическое мышление.4. Как можно читать.5. Потенциал ученика по его речиКак учиться1. Что значит уметь учиться?2. Из чего же, из чего же, из чего же сделано ... наше умение учиться?3. Самая существенная ошибка при обучении математике - попытка запомнить.4. Уметь учиться - это как организовать ремесло, чтобы прогрессировать в искусстве.5. Привычка запоминать - волк в овечьей шкуре.6. Почему нет умения учиться.7. Как живет умение учиться.8. Легко ли учиться математике?9. Что такое уметь решать задачи?10. Хороший пример из практики - потребность в обосновании.11. Что значит запоминать - хотим видеть иллюзию прогресса.12. Важна ли последовательность изучения кулинарных рецептов?13. Наглядность - легкодоступность - заучивание.14. Частая ситуация во время обучения: "А я правильно пока делаю?"15. Мысли о влиянии памяти на способности к математике.16. Разбор одной распространенной реакции учеников на свои ошибки.17. Сначала действие - потом его имя.18. Помогает ли занятия музыкой изучению математики.19. Хорошо заданный учеником вопрос20. Иллюзия возможности купить знания21. Радуйтесь что забываете22. Обнадёживающие признаки23. Что работает24. Очередность определяет25. Мой подход к оценке потенциала ученика26. Не бойтесь забыватьПроблемы школьной математики1. Проблема школьной математики 22. Проблема школьной математики 1Для математики в начальной школе1. Мое предложение для родителей учеников начальной школы + видео о моем формате работы.2. Темы моих учеников в начальной школе.3. Сборники типа '3000 задач по такой-то теме'.4. Еще один пример применения принципа "сначала действие - потом ему название".5. Лучшее упражнение для закрепления таблицы умножения.О моей работе1. Самое полезное, что я могу делать.2. Как я учу школьников математике.3. Откуда мои ученики берут теорию.

Чтение -> Критическое мышлениеЧто происходит, если объем информации быстро растет? Повышаются в цене навыки ранжирования информации по степени логичности (специально не писал здесь слова типа "истинности", "верности", "нужности" и т .д. Почему? - это, наверное, отдельный пост). Как ранжировать информацию по степени ее связности и логичности? Нужно запустить на ней батарею тестов отнестись к ней критически. Как это сделать?Вариант: составить по ней схему и валидировать схему. И это очень желательно уметь делать налету в уме и иногда под давлением (например, агрессивного маркетинга). Как научиться делать это в уме и автоматически? Много раз сделав "руками" с карандашиком на знакомых текстах. Учу это делать. Пишите.Про связь чтения и программирования писал недавно в этом посте.

Вот пример того, как я читаю статьи. В процессе чтения я составляю диаграмму, которая разрастается и постоянно переструктурируется. Что не только доставляет мне удовольствие, но и позволяет мне избавиться от иллюзии понимание прочитанного, вовремя заметить коллизии и поставить верные вопросы. Кстати, существенно увеличивается способность видеть несостыковки и без схемы.Это вариант конечной диаграммы по старой научной статье в психологии. Начинается все с одного прямоугольника, который быстро обрастает связями разных типов с другими прямоугольниками. Если иметь навык построения такой диаграммы, это несильно замедляет процесс чтения, но после такого построения я владею материалом.Мои ученики строят аналогичные диаграммы сначала по простейшим текстам, которые состоят из 3 - 5 прямоугольников и переделывают схему по мере прочтения. Очень полезно. О важности такого навыка для программирования писал в предыдущем посте.

Чтение -> ПрограммированиеНавык программирования на каком-либо уровне (чем выше, тем лучше) становится необходимым. Это прямое следствие повышение доли взаимодействия человек-компьютер среди всех взаимодействий за последнее время. Чтобы такое взаимодействие было существенно контролируемым со стороны человека, он должен быть способен выдать компьютеру инструкцию (программу). Т.е. он должен уметь программировать. Пользователи, конечно, тоже немного контролируют компьютер))) Но можно делать это лучше.Что значит уметь программировать? Это означает уметь описать то, что должна делать программа. Нужно уметь описывать то, чего еще нет. Т.е. это проектирование. Для проектирования нужна способность представлять себе шаги алгоритма, то, как они преобразуют объекты, нужна способность предвидеть необходимые качества этих объектов, которые бы являлись моделью какой-то части окружающего мира, их отношения и т.д.Совершенно бесполезно учить ученика работать с представлением о чем-либо, если он не имеет опыта работы с этим в реальности, т.е. когда это что-то уже существует. Также и с программированием. Как он будет проектировать (т.е. представлять объекты, которых нет), если он с ними никогда не работал? Ответ: или никак, или только по шаблону без понимания о том, что происходит. Ему нужно сначала на них посмотреть. Где это можно сделать в естественной среде? Да так, чтобы они были связаны с чем-то ему уже знакомым? Чтение. Что такое понимание прочитанного (я, естественно, здесь упрощаю значение слова "понимание")? Это способность составить по прочитанному тексту отношения описываемых в нем объектов. Объекты в тексте уже есть. Их нужно выделить.Таким образом, чтение с акцентом на составление схем прочитанного - это прекрасное упражнение для работы с уже имеющимися объектами. Достигнув определенного уровня в усвоении информации из текста, можно переносить этот навык в проектирование. Т.е. в работу по представлению объектов и их взаимосвязей. Чтение, конечно, должно дополняться попытк

Еще один пример применения принципа "сначала действие - потом ему название"Недавно писал пост про то, что не следует слишком рано начинать использовать термин "умножить" (или в категориях операций "произведение"). Есть еще один пример такого бессодержательного термина, который часто используется в старшей школе и смысл которого мало кто в школе понимает, к сожалению. Причем здесь термин математически корректен, но это становится понятно большинству сильно потом и то только на матфаках. А для школьников он убийственен. Это производная. Какой смысл в этом слове для школьника 10-11 класса? Никакой. А это значит - просто запоминаем. А это значит, что еще один кирпичик в стену "я изучаю математику как сборник кулинарных рецептов" положен.Опишу, как это делаю я для своих учеников. С целью избежать появления из ниоткуда терминов, которые обозначают магические действия. Опишу очень схематично. Полное описание - это дерево задач, которое превращается в цепочку задач, разную для разных учеников.1. Обращаем вниманием на то, что график (если его рассматривать как совокупность бесконечного количества точек) несет в себе в каждой точке две характеристики: высоту и наклон. Если рассматривать каждую точку графика в отдельности, то каждая точка несет информацию только о высоте графика в этой точке. А если смотреть на точки в совокупности, появляется еще одна характеристика - наклон графика в точке.2. Учимся извлекать наклон из графика исходной функции, путем практики построения графиков наклонов для графика исходной функции. Чисто практические задания вокруг построения касательных, измерения их наклонов и т.д.3. Пробуем по графику наклонов представлять, как выглядел график исходной функции. Тут я напридумывал много разных заданий, которые ловят разные моменты.4. Осталось сообщить, что график наклонов - это график производной. Т.е. просто на уже сформированное понятие повесить ярлык. Бонусы такого подхода:1. Ученик готов на основе этого понять, что такое первообразная и интеграл.2. Н