8 мая (пятница) в аудитории 301 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Александр ГлазуновЧисловой образ оператора и его свойстваЧисловым образом линейного оператора в гильбертовом пространстве называют образ единичной сферы под действием стандартной квадратичной формы оператора. В докладе будут доказаны теорема Теплица-Хаусдорфа о выпуклости числового образа и ряд других основных свойств. Также мы обсудим некоторые способы построения числового образа и разберем несколько интересных примеров. На следующей встрече мы рассмотрим гипотезу Крузе, тесно связанную с понятием числового образа.
17 апреля (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Павел Иевлев Поверхностный обзор теории структур регулярности. Продолжение В предыдущих лекциях…Запись выступления 17.04.2026 и авторский конспект курса:
17 апреля (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Павел ИевлевПоверхностный обзор теории структур регулярности. ПродолжениеВ предыдущих лекциях мы построили аналитический аппарат структур регулярности: конкретные структуры регулярности, модели, модельные распределения, теорему реконструкции, произведения и производные модельных распределений. В заключительной лекции мы завершим построение аппарата и применим его к решению сингулярных SPDE. Мы поднимем оператор Грина (∂ₜ − Δ)⁻¹ на уровень модельных распределений (многоуровневые оценки Шаудера), после чего поднимем само уравнение: исходное SPDE превращается в задачу о неподвижной точке в банаховом пространстве модельных распределений. Мы сформулируем теорему существования и единственности решения и обсудим непрерывность решения как функции модели — мост между аналитической и вероятностной частями теории.Затем мы перейдём к ренормировке. Канонические модели Mᵋ, построенные из сглаженного шума, расходятся при ε → 0, и необходимо их модифицировать. Мы введём структуру ренормировки — «левый» аналог структуры регулярности, — покажем, как характер k ∈ G⁻ порождает ренормированную модель ᵏM, и завершим мини-курс обсуждением характера BHZ — канонического выбора ренормировки, при котором модели сходятся. Группа ренормировки G⁻_ad параметризует всё семейство сходящихся схем ренормировки и, тем самым, всё семейство решений сингулярного SPDE.
10 апреля (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Павел Иевлев Поверхностный обзор теории структур регулярности. Продолжение На прошлых лекциях…Запись выступления 10.04.2026
10 апреля (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Павел ИевлевПоверхностный обзор теории структур регулярности. ПродолжениеНа прошлых лекциях мы определили конкретные структуры регулярности (T, T^+) и модели M = (g, Π) над ними. На этой лекции мы покажем, как использовать этот аппарат для решения сингулярных SPDE. Мы введём пространство модельных распределений D^γ — функций со значениями в T, удовлетворяющих условиям согласованности, обобщающим тейлоровские оценки остатка, — и сформулируем теорему реконструкции Хайрера, которая гарантирует, что такие согласованные семейства локальных разложений единственным образом склеиваются в глобальное распределение. Далее мы определим на D^γ операции произведения, композиции с гладкими функциями, дифференцирования и интегрирования (оператор 𝒦, поднимающий свёртку с функцией Грина на уровень джетов).Вооружившись этими инструментами, мы поднимем сингулярное SPDE из пространства распределений в пространство модельных распределений и перепишем его как задачу о неподвижной точке. Мы сформулируем теорему существования решения для любой допустимой модели и, что важнее, теорему о непрерывности по модели.
3 апреля (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Павел Иевлев Поверхностный обзор теории структур регулярности. Продолжение Сингулярные стохастические…Запись выступления 03.04.2026
27 марта (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Павел Иевлев Поверхностный обзор теории структур регулярности Теория структур регулярности — это…Запись выступления 27.03.2026
3 апреля (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Павел ИевлевПоверхностный обзор теории структур регулярности. ПродолжениеСингулярные стохастические уравнения в частных производных — такие как динамическая Φ⁴₃ из конструктивной теории поля или уравнение KPZ из теории случайного роста интерфейсов — содержат произведения распределений, которые не определены классически. Теория структур регулярности, за которую Мартин Хайрер получил медаль Филдса в 2014 году, строит calculus, адаптированный к таким уравнениям, при помощи алгебр Хопфа, ренормгрупповых методов и многоуровневых оценок Шаудера: тейлоровские разложения заменяются разложениями по декорированным деревьям, а отображение «шум → решение» факторизуется через конечномерный объект — модель, — так что вся вероятность изолируется от анализа.На второй лекции мы начнём с определения структур регулярности, введём модели и модельные распределения, сформулируем теорему реконструкции, склеивающую распределение из локальных описаний. Затем обсудим операции на модельных распределениях — произведения, производные и, самое главное, оператор 𝒦ᴹ, поднимающий действие функции Грина (∂ₜ − Δ)⁻¹ на уровень джетов (многоуровневые оценки Шаудера), — и покажем, как сингулярное SPDE превращается в задачу о неподвижной точке в банаховом пространстве джетов. Предварительных знаний из первой лекции не требуется — достаточно общего знакомства с PDE и распределениями.
27 марта (пятница) в 19:00 только в Zoom (‼️) (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Павел ИевлевПоверхностный обзор теории структур регулярностиТеория структур регулярности — это мощный аналитико-алгебраический аппарат, созданный для придания смысла сингулярным SPDE. Она отправляется от идеи поднять уравнение на уровень формальных символов и разбить процедуру решения на две части:1) решить поднятое формальное уравнение при помощи теоремы о неподвижной точке в пространстве модельных распределений (которые строятся из формальных символов), снабжённом структурой банахового пространства;2) построить модель Π, приписывающую каждому формальному символу τ распределение Πτ ∈ S', и опустить решение в S' при помощи теоремы о реконструкции. Первая часть этой программы оказывается полностью аналитической (детерминированной), а вероятностная сосредотачивается в конструкции интерпретирующего отображения Π. Процедура ренормировки описывается алгебраически/комбинаторно на уровне формальных символов.В лекции я кратко расскажу об основных конструкциях теории, следуя обзору Байёля и Хошино (A tourist's guide to regularity structures, 2020). Все факты, о которых пойдёт речь, можно считать стандартными в рамках теории, и мы не будем касаться тонких технических вопросов. Мы начнём с обсуждения того, почему сингулярные SPDE некорректно определены. Затем сформулируем две мета-теоремы Хайрера — итоговый результат теории, к пониманию которого будем двигаться. Центральная часть лекции будет посвящена тому, как из требования согласованности локальных разложений естественно возникает алгебраическая структура (алгебры Хопфа, комодули), как на ней определяются модели и модельные распределения, и как теорема реконструкции склеивает локальные описания в глобальное распределение. Далее мы обсудим, как сингулярное SPDE переформулируется как задача о неподвижной точке в пространстве модельных распределений и каким образом перено
20 марта (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Иван Воробьев Функциональная ренормгруппа. Часть 3 В заключительной части…Запись выступления 20.03.2026
13 марта (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Иван Воробьев Функциональная ренормгруппа. Часть 2 В этот раз мы начнём…Запись выступления 13.03.2026
20 марта (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Иван ВоробьевФункциональная ренормгруппа. Часть 3В заключительной части доклада будут рассмотрены следующие вопросы.Мы опишем квантование Березина классических систем и его связь с квантованием Вейля. Рассмотрим переход к интегралу по путям, из которого получим первопорядковое приближение для эффективного действия, а затем выведем уравнение Веттриха.В завершение рассмотрим метод локального потенциала для fRG, известные и потенциальные приложения fRG.
13 марта (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.Иван ВоробьевФункциональная ренормгруппа. Часть 2В этот раз мы начнём с рассмотрения некоторых фактов спектральной геометрии и сопряжённых с ними интуиций. Руководствуясь оными, опишем квантование Березина классических систем и его связь с квантованием Вейля. Рассмотрим переход к интегралу по путям, из которого получим первопорядкое приближение для эффективного действия, а затем выведем уравнение Веттриха.В завершение рассмотрим метод локального потенциала для fRG, известные и потенциальные приложения fRG.
20 февраля (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Иван Воробьев Функциональная ренормгруппа Функциональная ренормгруппа…Запись выступления 20.03.2026
6 марта (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу. Иван Воробьев Функциональная ренормгруппа. Продолжение Функциональная…🚨‼️По просьбе докладчика выступление переносится на неделю! СЕГОДНЯ СЕМИНАРА НЕ БУДЕТ!‼️🚨
