Геометрия-канал

Геометрия-канал pinned «учебный год заканчивается. предлагаю желающим написать в комментарии по паре геометрических задач/фактов, которые восхитили в этом году (сам чуть позже тоже напишу) // указывать источник и автора приветствуется, но пожалуйста пишите условия, не просто номера»

в комментариях к предыдущему посту напомнили такой физико-геометрический сюжетбудем кидать камни из точки O в разных направлениях с фиксированной начальной скоростьюв вертикальной плоскости возникнет множество параболзадачи от Торричелли: доказать, что1) они имеют общую директриссу2) их фокусы лежат на одной окружности3) все они касаются одной параболы(картинка — из видео Wild Mathing; решения можно прочитать в статье Заславского и Нилова в Кванте №1 за 2023 год)

учебный год заканчивается. предлагаю желающим написать в комментарии по паре геометрических задач/фактов, которые восхитили в этом году (сам чуть позже тоже напишу)// указывать источник и автора приветствуется, но пожалуйста пишите условия, не просто номера

Во второй задаче черные прямые это директрисы общего фокуса. \\ Вторая и первая задача предлагалась в проекте по ТДИ с ЗКТГВо второй задаче черные прямые это директрисы общего фокуса. \\ Вторая и первая задача предлагалась в проекте по ТДИ с ЗКТГ

Задача одна — решений много В новой статье Дмитрия Викторовича Прокопенко обсуждается более десятка разных решений одной задачи. Статья, как это обычно бывает у Д.В., такова, что сразу же хочется пересказывать всюду. К примеру, замечательная коллега(Лариса…недавно выложена видеозапись лекции Д.В.Прокопенко «Необычные идеи в геометрических задачах» на закрытии ММО-2026https://mathnet.ru/present50591обсуждаются сюжеты вокруг угла 45 градусов в квадрате, задачи Герона и проч.доступно начинающим

Задача одна — решений многоВ новой статье Дмитрия Викторовича Прокопенко обсуждается более десятка разных решений одной задачи. Статья, как это обычно бывает у Д.В., такова, что сразу же хочется пересказывать всюду. К примеру, замечательная коллега(Лариса, привет!) провела целый урок по этой статье в форме игры: класс разбивается на команды и нужно придумать как можно больше различных решений. Сегодня, мне кажется, прекрасный повод посмотреть не только на статью, но и на обновлённую страничку с материалами Дмитрия Викторовича: статьи, видео, карта по материалам — всё там. Дима, с Днём Рождения! 🎁Продолжай писать!

[среда 20 мая, 16:15, ауд.302]Иван Полянский, Михаил Чернов,"Движение точек в стереометрии"В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся.Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости.Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка).Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.

на стороне и двух диагоналях правильного пятиугольника построены квадраты как на рисункедоказать, что 4 точки лежат на одной прямой// такой задачи от М.Панова кажется здесь еще не былобонус: доказать, что 3 из этих точек лежат на одной прямой для любого пятиугольника

В этом году я вёл кружок по геометрии для 9 классов в Л2Ш, поэтому прилагаю файлик со всеми листиками.Я старался убирать опечатки, но скорее всего они там все еще есть.

лекция Ю.А.Блинкова про геометрические неравенства тоже представляет интерес совсем не только для учителей:https://vk.com/video-65937233_456239427начинается все с совсем простых вещей, а доходит до не таких уж простых задач с Устной олимпиады по геометрии, Турнира городов…

Легко проверить, что правильный треугольник и квадрат можно разрезать на равные части так, чтобы центр лежал строго внутри одной из частей. Оказывается, что правильный шестиугольник можно разрезать на 108 равных трапеций так, чтобы центр лежал внутри одной из них. Это построение осуществил Питер Мюлер при помощи компьютера, опираясь на следующую идею: сначала разрезать шестиугольник на равные правильные треугольники, а потом объединить некоторые треугольники в трапеции.Можно ли осуществить аналогичное разрезание для других правильных многоугольников или круга - открытый вопрос.

видеозапись лекции В.Н.Дубровского про движения: vk.com/video-65937233_456239430 (в т.ч. обсуждается предыдущая задача)

биссектриса угла параллелограмма пересекает продолжение его сторонывокруг образовавшегося треугольника описали зеленую окружностьдоказать, что центр зеленой окружности лежит на окружности, проходящей через остальные вершины параллелограмма// задача И.Ф.Шарыгина с сегодняшней лекции В.Н.Дубровского

вот, кстати, видеозапись геометрического доклада Д.В.Прокопенко: vk.com/video-65937233_456239422можно узнать решение задачи выше — и совсем не только

Дана пирамида с основанием параллелограмм (пускай общего положения, без лишних равных ребер) объема 1. Составим из ее боковых граней тетраэдр. Какой у него объем?// на лекциях Д.В.Прокопенко всегда бывают симпатичные задачи — с сегодняшней пусть будет такая стереометрическая (предлагалась когда-то на мат. регате)