Математика и только математика)

Задача недели 7-9Найдите наименьшее простое р такое, что 2^120! - 1 делится на р, но не делится на р^2

Задача дня все классы Докажите, что для натурального n > 1 число 2^(n- 1) + 1 не делится на п.

А вы знали, что задача Булоса о 3 богах также носит название: самая сложная логическая задача

Задача недели 9-11Докажите, что 2 является первообразным корнем любого простого числа вида p = 4q + 1 , где p — простое.

Лемма о велосипедистах гласит, что: если даны две пересекающиеся окружности, то через любую точку их пересечения можно провести прямую, которая отсечет на окружностях два отрезка, и существует фиксированная точка, равноудаленная от концов этих отрезков.

Задача недели 7-9Найдите наименьшее натуральное k такое, что число 100¹⁰⁰ можно представить в виде произведения 99 натуральных чисел, каждое из которых не больше k.

Как ММО написали?

Задача дня все классы Какая наименьшая сумма цифр может быть у числа кратного 7?

Press F

А вы знали, что почти все народы мира независимо друг от друга изобрели десятичную систему счисления.

Задача недели 9-11На доске написаны n цифр в ряд. Докажите, что к ним можно приписатьнесколько цифр слева и не более n цифр справа так, чтобы получилась степень двойки.

Теорема о пропорциональных отрезках гласит, что если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Задача недели 7-8Докажите, что 7¹²⁰ - 1 делится на 143.

Задача дня все классы Пусть 𝑥 + 𝑦 = 1. Докажите, что𝑥⁸+ 𝑦⁸ ⩾1/128