📒Математика для всех📒

Дорогие друзья!Пусть Новый 2026 год принесёт вам море радости, успехов и ярких моментов! Желаю крепкого здоровья, вдохновения на новые свершения и чтобы все мечты сбывались легко и весело. С праздником!С наилучшими пожеланиями, Ф.И. 🎄🎆

С 1 сентября! Осень начинается с праздника! 🍁Сегодня за парты сядут школьники и студенты, а мы хотим поздравить всех причастных!Ученикам — пятерок в дневник и крутых идей в голову!Студентам — живой ум, сданные сессии и вкусный кофе в перерывах между парами!Родителям — спокойствия и радости за успехи своих детей!Учителям и преподавателям — мудрости, энтузиазма и блеска в глазах!Пусть тяга к знаниям будет сильнее тяги к соцсетям! 😉 С праздником!

Задача 1. Решение:В этой игре второй игрок может гарантировать себе выигрыш. Для этого он должен дополнять ход первого до пяти спичек. (если первый взял одну, второй берет четыре и тп). Тогда после хода второго сначала останется 20 спичек, затем 15, затем 10, 5 и 0 (то есть второй забрал последнюю спичку и победил).

Задача 1. На столе лежит 25 спичек. Играющие по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Кто не может сделать ход (спичек не осталось), проигрывает. Может ли кто-то из игроков гарантировать себе выигрыш? (Задача из книги: А. Шень «Игры и стратегии с точки зрения математики»

Задача 1. Решение:Вертолет летит на юг по московскому меридиану, затем по параллели, потом снова по меридиану на север, а затем по более северной параллели. Так как все меридианы одинаковы, широта его не изменится (сколько градусов он пролетел на юг, столько же он пролетел и на север). А параллели разные: чем севернее, тем короче, так что на северной параллели те же 300 км составят большее число градусов. Значит, вертолет окажется восточнее Москвы на той же широте.

Задача 1 (довольно непростая и, возможно, несколько неточная, но я оставлю условие в первоначальном варианте).Из Москвы вылетел вертолет, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее ее или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе? (Задача из книги: В.В. Прасолов "Арифметика и наглядная геометрия"

Задача 2 (от моих друзей). Кому интересно, можете посмотреть, что есть интересного на канале https://t.me/senyatruБратья Андрей и Миша Ивановы играют в игру. Андрейзагадывает число n, имеющее ровно 7 простых делителей. Мишапридумывает гладкое пятимерное многообразие, описываемоеформулой степени не более чем n^2. Андрей указывает 5 точекна этом многообразии и объявляет длины не более чем 7отрезков, соединяющих эти точки в пространстве R^25. Есливыбранные точки вместе с указанными Андреем отрезкамиобразуют второпорядково жёсткую структуру, то побеждаетМиша. В противном случае мальчики меняются местами: Андрейпридумывает другое гладкое многообразие, проходящее черезэти пять точек, и Миша указывает пять точек на нём. Играпродолжается, пока либо у кого-то из мальчиков не получиласьжёсткая структура, либо не прошло 1003 ходов — тогдапобеждает Миша. В зависимости от n, назовите фамилиюпобедителя при правильной игре. Ответ напишите в комментарии с пояснениями.

Задача 1. Решение:Можно считать, что кузнечик в первый раз прыгнул из начала координат на координатной прямой и попал в точку с координатой 1 или -1. Тогда после второго прыжка к его координате прибавится 2 или -2 и т.д. В сумму +-1+-2+-3...+-25 входят 13 нечетных слагаемых и 12 четных, поэтому при любой расстаноке знаков в этой сумме она будет нечетной, В частности, она не может равняться нулю. Ответ:нет, не мог вернуться в исходную точку.

Задача 1. Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз - на 2 см и т.д. Мог ли кузнечик после 25 прыжков вернуться в исходную точку? (Источник: В.В. Прасолов "Задачи по арифметике и наглядной геометрии)

Задача 2. Решение:

Задача 2. На какое наибольшее число кусков можно разделить круглый блинчик тремя прямолинейными разрезами? (Источник: В.В. Прасолов "Задачи по арифметике и наглядной геометрии)

Задача 1. Решение:За час минутная стрелка поворачивается на 360 градусов, а часовая - на 30 градусов. Поэтому за t часов минутная стрелка поворачивается на 360t градусов, а часовая - на 30t градусов. Чтобы минутная и часовая стрелки вновь совпали, минутная стрелка должна повернуться на 360 градусов больше, чем часовая. Для этого должно пройти t часов, где 360t-30t=360. Решая данное уравнение, получаем: t=12/11. Таким образом стрелки будут совпадать каждые 12/11 часа. Поэтому количество совпадений за сутки равно 24:(12/11)=22.Ответ: 22

Новая неделя!Задача 1. Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки часов совпадают? (Источник: В.В. Прасолов "Задачи по арифметике и наглядной геометрии)

Задача 2. Решение:

Задача 2. Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль - 5, а Тофсла - 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, сколько снежков попало в Тофсла. Всего мимо цели пролетело 13 снежков. В себя самого снежками не кидаются, и один снежок не может попасть в двоих. (Источник: В.В. Прасолов "Задачи по арифметике и наглядной геометрии)