Physics.Math.Code

📚 Искусство программирования / The Art of Computer Programming💾 Скачать книги📙 Том 1. Основные алгоритмы.📙 Том 2. Получисленные алгоритмы.📙 Том 3. Сортировка и поиск.📙 Том 4.1. Комбинаторные алгоритмы.📙 Том 4.2. Генерация всех кортежей и перестановок📙 Том 4.3 Генерация всех сочетаний и разбиений📙 Том 4.4 Генерация всех деревьев. История комбинаторной генерацииПоскольку Кнут всегда считал «Искусство программирования» основным проектом своей жизни, в 1993 году он вышел на пенсию с намерением полностью сконцентрироваться на написании недостающих частей и приведении в порядок существующих. Он полагал, что на завершение работы потребуется 20 лет.«Искусство программирования» (англ. The Art of Computer Programming) — фундаментальная монография известного американского математика и специалиста в области компьютерных наук Дональда Кнута, посвященная рассмотрению и анализу важнейших алгоритмов, используемых в информатике. В 1999 году книга была признана одной из двенадцати лучших физико-математических монографий столетия.Основной чертой монографии Кнута, выгодно отличающей её от других книг, посвящённых программированию, является исключительно высоко поднятая планка качества материала и академичности изложения, а также глубина анализа рассматриваемых вопросов. Благодаря этому она стала настоящим бестселлером и настольной книгой каждого профессионального программиста. #программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки⚠️ UPD: Добавлены книги в лучшем качестве и в PDF 📚💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🟡Нужный пробник для радиолюбителя 🟡Как с помощью светодиода и катушки проверить наличие ВЧ поля на импульсном трансформаторе и дросселе. Очень простой светодиодный индикатор высокочастотного электромагнитного поля, которым можно проверять наличие этого ВЧ поля на импульсных трансформаторах и дросселях при их непосредственной работе. Как известно во время работы любых импульсных трансформаторов и дросселей вокруг них имеется электромагнитное поле высокой частоты (обычно десятки килогерц). И если в это поле поместить катушку, то на ее концах появится электрическое напряжение. Этот эффект можно использовать для тестирования импульсных трансформаторов и дросселей. #физика #опыты #эксперименты #наука #science #physics #электродинамика #магнетизм #видеоуроки #схемотехника #радиофизика💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад? Внутри статьи подробная теория + подробное решение 8 относительно сложных (для школьников) задач по теме распада☢️ Читать статью полностьюНедавно проводил очередные занятия по физике со своими учениками и заметил некоторые трудности в решении задач на радиоактивный распад. По моим наблюдениям в школе и в интернете разбираются самые тривиальные задачи на распад. Задачи из ЕГЭ бывают немного сложнее. Но для интереса я добавил в статью разборы еще 6 задач, которые смело можно назвать задачами «со звёздочкой*», то есть повышенной сложности. #математика #ядерная_физика #физика #атомная_физика #олимпиады #разборы_задач #задачи #егэ💡 Репетитор IT men // @mentor_it

🖥 Списочные ловушки Python: умножение и вложенностьВ этой заметке разберем классический подвох, на котором спотыкаются даже опытные разработчики. Рассмотрим код:a = [[]] * 3a[0].append(1)print(a)Что будет на выводе в консоли? A) [[1], [], []] B) [[1]] C) [[1], [1], [1]] D) ОшибкаПравильный ответ: C) [[1], [1], [1]]А если мы увеличим вложенность списков? a = [[[]]] * 3a[0].append(1)print(a)Что выведет? Подумайте, прежде чем открывать ответ.Правильный ответ: [[[], 1], [[], 1], [[], 1]]📚 Ошиблись? Тогда давайте разбираться. Теория того как работает умножение списков▪️ 1. Главное правило: Операция [x] * n работает так: ➖ Создается объект x➖ Создается список из n элементов➖ Каждый элемент — это ссылка на один и тот же объект xЭто называется поверхностным (shallow) копированием. a = [[]] * 3 Реально в памяти: a = [ссылка_на_список, ссылка_на_список, ссылка_на_список] ▪️ 2. Почему с числами всё проще, а со списками — нет?b = [1] * 3b[0] = 5print(b) # [5, 1, 1] всё работаетЧисла — неизменяемые. Когда мы пишем b[0] = 5, мы не меняем объект 1, а переназначаем ссылку на новый объект 5. Остальные элементы продолжают ссылаться на 1.Со списками иначе: a = [[]] * 3a[0].append(1) # МЕНЯЕМ сам объект, а не переназначаем ссылкуМетод.append() изменяет существующий список, не создавая новый. Поэтому изменения видны через все ссылки.a = [[]] * 3a[0].append(1)print(a) # [[1], [1], [1]]a = [[[]]] * 3a[0].append(1)print(a) # [[[], 1], [[], 1], [[], 1]]a = [[[]]] * 3a[0][0].append(1) # Два индекса!print(a) # [[[1]], [[1]], [[1]]]a = [[[]]] * 3a[0] = 100 # ПЕРЕНАЗНАЧАЕМ ссылкуprint(a) # [100, [[ ]], [[ ]]]a = [[], [], []] # уже три разных спискаa[0].append(1) # меняем только первыйprint(a) # [[1], [], []]▪️Как создать независимые списки?a = [[] for _ in range(3)]a[0].append(1)print(a) # [[1], [], []]a = [[[]] for _ in range(3)]a[0].append(1)print(a) # [[[], 1], [[]], [[]]]Глубокое копирование:import copya = [copy.deepcopy([[]]) for _ in range(3)]Классика циклом:a = []f

Математика около числа❤️ : Второй замечательный пределМатематики прошлых лет столкнулись с интересно иррациональной константой. В 1683 году швейцарский математик Якоб Бернулли изучает любопытную финансовую задачу: что будет с капиталом, если начислять сложные проценты не раз в год, а делить их на бесконечно малые доли? Задача кажется прикладной, но приводит его к одному из самых загадочных чисел в математике — константе, которую позже назовут e. Рассмотрим предел: lim (1 + 1/n)ⁿ = e при n → ∞. Казалось бы, выражение простейшее: единица плюс что-то бесконечно малое. Но почему нельзя просто сказать, что это 1?📜 Всё началось с задачи о сложных процентах, которую в конце XVII века изучал Якоб Бернулли.Допустим, вы кладете 1 рубль под 100% годовых.▫️ Если проценты начисляются 1 раз в конце года, вы получите (1 + 1)¹ = 2 рубля.▫️ Если начислять 2 раза в год (по 50%), то выйдет (1 + 0.5)² = 2.25.▫️ Если начислять каждый месяц: (1 + 1/12)¹² ≈ 2.613.Бернулли заметил, что сумма растет, но скорость роста замедляется. Он задал вопрос: а если начислять проценты непрерывно (каждую секунду), мы станем миллиардерами или упремся в потолок? Оказалось — потолок есть. Это число примерно 2.71828...🔬 Строгий вывод (бином Ньютона). Чтобы доказать существование предела, Бернулли (а позже и Эйлер) расписывали выражение через биномиальное разложение: (1 + 1/n)^n = 1 + n·(1/n) + [n(n-1)/2!]·(1/n²) + [n(n-1)(n-2)/3!]·(1/n³) + ...Преобразуем коэффициенты: ... = 1 + 1 + (1 - 1/n)·(1/2!) + (1 - 1/n)(1 - 2/n)·(1/3!) + ...Теперь переходим к пределу при n → ∞. Все дроби вида k/n исчезают. Мы получаем бесконечную сумму: e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...Этот ряд сходится невероятно быстро, что доказал позже Эйлер. Так константа получила своё имя и вычисление.Интересно также то, что второй замечательный предел обладает некоторой точкой бифуркации.❌ (0.98 + 1/n)^n → 0: Основание меньше 1, единица вносит слишком маленький вклад. Рост степени n всё обращает в ноль.❌ (0.99 + 1/n)^n → 0: Казало

📝 Классический программист, который уверен, что знает математику▪️ 1. Забудь про «Клиент-Сервер» — тут всё — ВЕКТОРЫВ бэке ты работаешь с сущностями в БД. В геймдеве сущность — это трансформ. Матрица 4x4.Ты привык: if (user.age > 18). Теперь ты будешь писать: if (Dot(A, B) > 0.0f). И если ты не поймешь, что такое скалярное произведение — твой персонаж будет летать сквозь стены. Ты управляешь не объектами, а ИЗМЕНЕНИЯМИ В ПРОСТРАНСТВЕ.▪️ 2. Твой первый шок — Кватернионы В web время идет линейно. В играх — время дискретно (DeltaTime). Если ты используешь Эйлеровы углы (X, Y, Z) для вращения камеры — ты умрешь от Gimbal Lock. Это когда одна ось поворота вырождается, и камера начинает бешено дергаться. Запомни магические числа: w, x, y, z. Кватернион — это не 4D-вектор, это Ось + Угол.Ты должен поворачивать объект (код на C++/Unreal или C#/Unity):// ПРАВИЛЬНО: Плавный поворот к целиQuaternion currentRotation = transform.rotation;Quaternion targetRotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);// Самое важное! Slerp (Spherical Linear Interpolation) // Это не Lerp! Lerp порезает траекторию по хорде, а Slerp — по дуге.transform.rotation = Quaternion.Slerp(currentRotation, targetRotation, Time.deltaTime * speed);▪️ 3. Матрицы — твой новый БогТы не двигаешь объект прибавлением к x. Ты перемножаешь матрицы:MVP = Projection * View * Model➖ Model — где объект лежит в мире.➖ View — где стоит камера (по сути, обратная матрица позиции камеры).➖ Projection — перспектива (искажение для эффекта глубины).Пример: У тебя есть координаты мыши на экране (x=640, y=480). Как найти луч в 3D?// НЕ пытайся сделать это в лоб. Используй обратную матрицу проекции!Vector3 screenPos = new Vector3(Input.mousePosition.x, Input.mousePosition.y, 0.5f); // 0.5 - середина глубиныVector4 worldPos = camera.projectionMatrix.inverse * camera.worldToCameraMatrix.inverse * screenPos;Перепутаешь порядок умножения (MV вместо VM) — твой луч улетит не туда, куда смотрит камера, а в зеркал

💥 Первый лазер был изобретён американским физиком Теодором Майманом 16 мая 1960 года в исследовательской лаборатории Хьюза (Hughes Research Laboratories). Майман создал лазер вопреки мнению многих учёных, которые были уверены, что рубин не годится в качестве рабочей среды. 7 июля 1960 года на специально созванной пресс-конференции Майман объявил о создании лазера и рассказал о возможных областях его применения — связь, медицина, военная техника, транспорт, высокие технологии. Особенности конструкции:▪️ В качестве активной среды — кристалл искусственного рубина ( оксид алюминия Al₂O₃ с небольшой примесью хрома Cr ).▪️ Из кристалла был изготовлен стержень в виде цилиндра диаметром 1 и длиной 2 см, который в процессе работы подвергался облучению излучением импульсной газоразрядной лампы.▪️ Резонатором служил резонатор Фабри-Перо, образованный серебряными зеркальными покрытиями, нанесёнными на торцы стержня.▪️ Лазер работал в импульсном режиме, излучая свет с длиной волны 694,3 нм.▪️ Майман предложил принцип накачки рабочего тела — короткими вспышками света от лампы-вспышки.▪️ Зеркальные покрытия на торцах кристалла создавали положительную обратную связь, чтобы усилитель стал генератором.▪️ Расчёты Маймана показали, что атомы хрома в кристалле рубина имеют подходящую систему энергетических уровней, которая делает возможной генерацию лазерного излучения.▪️ Первый лазер Маймана стал отправной точкой для развития лазерных технологий. Лазеры стали незаменимыми инструментами в физике, химии, биологии и других научных дисциплинах, позволили учёным проводить более точные эксперименты и измерения. ▪️ Лазеры стимулировали дальнейшие исследования и инновации в области оптики и фотоники, привели к разработке новых типов лазеров, увеличению мощности и эффективности.Импульсные лазеры мощнее непрерывных в плане мощности: ▫️Непрерывные лазеры характеризуются постоянной выходной мощностью, которая может достигать десятков киловатт. Это делает их идеальными для задач, требующих высоко

🦾 Связь сингулярности с самым маленьким промышленным роботом-манипулятором ⚙️Хотя робот размером примерно с человеческую руку, его эффективное декартово рабочее пространство удивительно велико. В этом видео показано, как специальный алгоритм управления сингулярностями позволяет манипулятору плавно преодолевать кинематические сингулярности, в полной мере используя преимущества своего рабочего пространства, сохраняя при этом точное управление и динамическую стабильность.Робот создан специально для автоматизации высокого уровня в микроэлектронике, полупроводниках, фотонике, медицинских приборах, передовых лабораторных процессах и аналогичных областях, где решающее значение имеют точность на микронном уровне и чрезвычайно малые габариты.👨🏻‍💻 Алгоритм обработки сингулярностей (singularity-handling algorithm) в робототехнике — это метод управления манипулятором, который учитывает сингулярные конфигурации, при которых матрица Якоби теряет ранг, что приводит к потере управляемости. Цель — минимизировать влияние сингулярностей, например, избежать непредсказуемых движений, потери контроля или повреждения системы. Сингулярность возникает, когда две или более оси манипулятора становятся выровненными, что приводит к потере одной или более степеней свободы. Некоторые типы сингулярностей: 1. Сингулярности запястья — когда две оси в запястье робота становятся выровненными, что теряет одну степень свободы.2. Сингулярности локтя — возникают, когда рука робота полностью вытянута, из-за чего запястье лежит в той же плоскости, что и второй и третий сочленения.3. Сингулярности плеча — возникают, когда запястье робота выравнивается с основанием, что заставляет первые и четвёртые сочленения пытаться повернуть на 180 градусов на лету.💠 Алгоритмы обработки сингулярностей могут включать:▪️ Выявление сингулярных конфигураций. Например, анализ детерминанта матрицы Якоби — если он равен нулю, матрица сингулярна. ▪️ Корректировку конфигурации при обнаружении сингулярности. Например, для гра

⚠️ Открываем карьера.exeДобрый открывает годовую программу развития для выпускников. Ты будешь развивать IT-платформы и видеть, как технологии работают внутри крупного бизнеса.Что будет: ✅ Аналитические задачи в реальной среде с первого дня; ✅ Опытный наставник из топ-менеджмента рядом; ✅ ДМС с первого месяца; ✅ После программы — шанс перейти на позицию выше.Ты подойдёшь, если: 👉 выпускник вуза 2023–2026 года;👉 готов работать в Москве, 40 часов в неделю, гибрид 3/2;👉 Английский intermediate или выше.Подать заявку

📝 Интегральное исчисление возникло не как умозрительная конструкция, а как необходимость решения двух классов задач 📝:1. Квадратура — вычисление площади фигуры, ограниченной кривой линией.2. Кубатура — вычисление объёма тела со сложной формой.Первые известные попытки решения таких задач относятся к Древнему Египту и Месопотамии. А систематические методы появляются в Древней Греции.▪️ Первый интеграл: площадь сегмента параболы (Архимед). Архимед Сиракузский (287–212 гг. до н. э.) первым сформулировал и строго доказал метод, который называется методом исчерпывания. Задача: Найти площадь S сегмента, отсекаемого прямой AB от параболы y = x². Ход рассуждения Архимеда:1. Внутри сегмента строится треугольник ΔABC с максимальной высотой.2. Площадь этого треугольника T₁ принимается за первое приближение.3. В оставшихся двух малых сегментах снова вписываются треугольники, суммарная площадь которых T₂ = T₁ / 4.4. Процесс повторяется. Получается геометрическая прогрессия: S = T₁ + T₂ + T₃ + … = T₁ + T₁/4 + T₁/4² + …Архимед строго доказывает, что S = (4/3)·T₁В современных символах для параболы y = x² на отрезке от –a до a: ∫₋ₐᵃ x² dx = 2·a³/3Площадь вписанного треугольника T₁ = a³, откуда и получается S = (4/3)·a³.▪️ Метод неделимых (Кавальери, XVII век). Следующий принципиальный шаг совершил Бонавентура Кавальери (1598–1647), ученик Галилея. Он ввёл понятие «неделимых» — линий, составляющих площадь, и плоскостей, составляющих объём.Принцип Кавальери: Если при пересечении двух тел плоскостями, параллельными некоторой заданной плоскости, площади сечений равны, то равны и объёмы тел.Кавальери вычислил, например, площадь под дугой циклоиды и получил соотношение: ∫₀²πᴿ y dx = 3πR²где y — ордината циклоиды, R — радиус производящего круга. Интеграл он понимал как сумму всех линий (ординат), но не оперировал пределами.Его результат для степенной функции: сумма всех квадратов неделимых (то есть ∫x²dx) относится к квадрату над той же длиной как 1:3. Это записывалось как: ∫₀ᵃ x² dx =

🔭 Пятно Пуассона: дифракционный парадокс волновой теорииКлассическим аргументом в пользу волновой природы света выступает явление, известное как пятно Пуассона (или светлое пятно Араго). Оно заключается в появлении освещённой области в центре геометрической тени от непрозрачного круглого экрана при его освещении когерентным излучением. В 1818 году Огюстен Френель представил в Парижскую академию наук мемуар, содержащий волновую теорию дифракции. Симеон Дени Пуассон, придерживавшийся корпускулярной модели, выявил следствие из вычислений Френеля: в центре тени от сферической волны, падающей на круглое препятствие, распределение интенсивности должно иметь максимум.В рамках приближения Френеля комплексная амплитуда в точке наблюдения определяется интегралом: U(P) = (A ⋅ exp(i⋅k⋅r₀) / r₀) ⋅ ∫∫ (exp(i⋅k⋅r) / r)⋅dSДля круглого экрана радиуса a в центре тени (на оси симметрии) разности хода от всех вторичных источников на краю препятствия оказываются одинаковыми.Условие конструктивной интерференции:Разность фаз между любыми двумя вторичными волнами, приходящими в осевую точку, равна нулю: Δφ = 0Это соответствует разности хода: ΔL = 0Таким образом, на оси за круглым экраном волны интерферируют в фазе.Количественные соотношенияПусть: a — радиус круглого экрана, R — расстояние от экрана до плоскости наблюдения, λ — длина волны света.Тогда угловой радиус светлого пятна (в приближении малых углов) составляет: θ ≈ λ / (2a)Линейный радиус пятна в плоскости наблюдения: r_spot ≈ (R * λ) / (2a)Интенсивность в центре пятна I_spot связана с интенсивностью падающей волны I_0 соотношением (следствие принципа Бабине для комплементарных экранов):I_spot ≈ I₀ при условии, что размеры экрана не слишком велики по сравнению с радиусом первой зоны Френеля.Доминик Араго немедленно поставил решающий эксперимент. Осветив точечным источником света металлический диск диаметром несколько миллиметров, он наблюдал яркое пятно в геометрическом центре тени. Таким образом, вывод, абсурдный с позиций геомет

🔊 Акустическая левитация — это метод подвешивания вещества в воздухе против силы тяжести с использованием давления акустического излучения звуковых волн высокой интенсивности.Обычно используются звуковые волны на ультразвуковых частотах.Акустическая левитация — устойчивое положение весомого объекта в области узлов стоячей акустической волны. Частицы захватываются в узлах стоячей волны, образованной либо источником звука и отражателем (в случае рупора Ланжевена), либо двумя наборами источников (в случае TinyLev). Это зависит от размера частиц по отношению к длине волны, обычно в районе 10% или менее, а максимальный вес при левитации обычно составляет порядка нескольких миллиграммов. #акустика #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #gif💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Двойной маятник и феномен детерминированного хаоса 😵‍💫Двойной маятник — одна из наиболее наглядных и элегантных физических систем, демонстрирующая фундаментальный принцип: детерминированный хаос.1. Система и её детерминизмДвойной маятник представляет собой две соединённые жёсткие массы, движущиеся под действием гравитации. Его динамика полностью описывается классическими уравнениями Лагранжа или Ньютона. Система детерминирована: при заданных точных начальных условиях (углах и угловых скоростях) её последующее состояние однозначно вычисляется из уравнений движения. Нет места случайности или вероятности на фундаментальном уровне.2. Возникновение хаосаНесмотря на детерминизм, поведение системы является хаотическим. Это означает: ▫️Экспоненциальная чувствительность к начальным условиям (ЭЧНУ): сколь угодно малые различия в начальных параметрах (например, угол, заданный с точностью до 10e-6 радиана) приводят к радикально разным траекториям уже через несколько колебаний. Расхождение траекторий происходит по закону δ(t) ≈ δ₀ ⋅ exp(λ⋅t) где λ — положительный показатель Ляпунова.▫️Непредсказуемость на длительных временах: из-за ЭЧНУ и неизбежных погрешностей измерения (принципиальных и технических) точное долгосрочное предсказание поведения системы невозможно. Её эволюция становится практически неотличимой от случайного процесса, хотя и порождена строгими уравнениями.▫️Сложное фазовое пространство: аттрактор системы (в смысле множества, к которому стремится движение) имеет фрактальную структуру в фазовом пространстве, что является признаком хаотической динамики.3. Физическая интерпретацияДвойной маятник служит моделью перехода от регулярного движения к хаотическому при увеличении энергии. При малых колебаниях система ведёт себя почти как линейный осциллятор. С ростом амплитуды нелинейности (связанные с тригонометрическими функциями в уравнениях) становятся значимыми, что и порождает хаос.4. Значение концепцииЯвление детерминированного хаоса, продемонстрированное на пр

🔴 Прицелы с красной точкой: эффект коллимацииВы можете подумать, что красная точка — это просто светодиод. Но это не так. Коллимация с точки зрения физики —  это превращение расходящегося пучка света в параллельный. Светодиод в основании прицела светит во все стороны, а вогнутая линза (коллиматор) собирает лучи в строго параллельный поток. Светодиод (LED) излучает красный свет (обычно 670 нм). Сферическое зеркало с дихроичным покрытием отражает только красный спектр, пропуская остальной свет. Светодиод находится в фокусе отражающей оптики.Когда источник света расположен точно в фокусе оптической системы, лучи выходят параллельным пучком. Мозг интерпретирует параллельные лучи как свет, идущий из бесконечности. Поэтому точка "висит" не на стекле, а проецируется на цель. Но если лучи выходят параллельные, то почему они на стекле фокусируются в точку, а не в равномерный фонарь? На самом деле лучи из прицела НЕ фокусируются на стекле. Точка, которую вы видите — это не изображение на стекле, а мнимое изображение, которое ваш мозг проецирует в пространство за прицелом.В классическом коллиматорном прицеле (с дихроичным зеркалом) происходит следующее:1. Светодиод испускает свет во все стороны. Это расходящийся пучок.2. Вогнутое зеркало (стекло прицела с покрытием) отражает этот свет. Светодиод находится в фокусе этого зеркала.3. После отражения от вогнутого зеркала лучи становятся параллельными. Именно это и есть коллимация.4. В ваш глаз попадает именно этот параллельный пучок. Мозг по своей природе не умеет определять расстояние до источника параллельных лучей — он «думает», что свет идёт из бесконечности.Вы не видите свет, который отразился в сторону. Вы видите только ту часть параллельного пучка, которая попала прямо в ваш зрачок. Поскольку пучок параллельный, вы увидите одинаково яркую точку, где бы ни находился ваш глаз (в пределах рабочей зоны). То есть вы не увидите всё стекло светящимся — вы увидите маленькую яркую метку.Рассмотрим еще простой эксперимент, чтобы п

🔴Двойной маятник — простейший механизм для демонстрации хаотичного движенияВ физике и математике, в отрасли динамических систем, двойной маятник — это маятник с другим маятником, прикреплённым к его концу. Двойной маятник является простой физической системой, которая проявляет разнообразное динамическое поведение со значительной зависимостью от начальных условий. Движение маятника руководствуется связанными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для некоторых энергий его движение является хаотическим. Система считается хаотичной, если обладает высокой чувствительностью к начальному состоянию. Две идентичные системы с мало отличающимися начальными положениями будут заметно отличаться спустя какое-то время. #видеоуроки #физика #механика #gif #математика #physics #math #динамика💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Основания математики [2005] Рассел Б., Уайтхед А. Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Если вы думаете, что «Война и мир» — это толсто, вы просто не держали в руках Рассела и Уайтхеда. Три тома, несколько тысяч страниц — и всё ради того, чтобы доказать, что 1+1=2. Причём эта формула появляется только на 86-й странице первого тома. А до неё — аксиомы высшего порядка, исчисление классов и отношения, которые обычный человек даже не заподозрит в существовании. Главный вопрос, который мучает всех, кто открывал этот труд. Зачем? Затем, что в начале XX века математики поняли: их здание шатается. Парадокс Рассела (множество всех множеств, не содержащих себя) разорвал наивную теорию множеств в клочья. Рассел и Уайтхед решили построить фундамент заново — из чистой логики. Они почти преуспели. Система получилась монументальной, логически безупречной… и совершенно непригодной для ежедневной работы. Курт Гёдель добил идею спустя два десятилетия: полная и непротиворечивая формализация арифметики невозможна.Для кого это сейчас?• Для математиков — как археологическая экспедиция в собственное прошлое.• Для философов — как доказательство того, что логика бессильна перед собственным величием.• Для фанатов Дэвида Фостера Уоллеса и «Бесконечной шутки» — вы поймёте, откуда ноги растут у математической одержимости.• Для всех остальных — как

📚 Основания математики [2005] Рассел Б., Уайтхед А. 💾 Скачать книги◾️ I том вышел в свет в 1910 году и содержал базовые аксиомы и правила вывода аксиом более высокого порядка, элементарные операции над множествами и бинарные отношения, определение единицы и двойки как чисел. В I томе рассматривались теорема Цермело, аксиома выбора и теорема Кантора — Бернштейна.◾️II том был выпущен в 1912 году. В нём рассматривались кардинальные числа и арифметические операции над ними, конечные числа, арифметика бинарных отношений, линейно упорядоченные множества, упорядоченные множества Дедекинда, предельные точки и непрерывные функции.◾️III том был выпущен в 1913 году. В нём рассматривались вполне упорядоченные множества, полностью упорядоченные множества, множества целых, рациональных, вещественных чисел и их измерение. Также был затронут вопрос эквивалентности аксиомы выбора и принципа вполне упорядочения.💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔍 Исчезающий объект в области «видимости» линзыЭто явление представляет собой преломление света на границе между двумя средами с разными показателями преломления.Свет замедляется при переходе из воздуха в стекло. Из-за изменения скорости световые лучи изгибаются на поверхности. Этот изгиб описывается законом Снелла.Выпуклая линза имеет изогнутую форму, которая позволяет преломленным лучам сходиться. Сами лучи на самом деле не сходятся, но если их продолжить назад, то продолжения лучей пересекаются. Это пересечение создает виртуальное, вертикальное и увеличенное изображение с той же стороны, что и объект.Вы видите это изображение, потому что ваш глаз следит за направлением лучей, выходящих из линзы. Ваш мозг проецирует объект вдоль этих протяженных линий, так что кажется, что он находится внутри линзы, а не за ней.Система линз «настроена» на резкость только для одной дистанции — той, где находится рука. Нож оказывается за пределами этой глубины резкости, причём настолько далеко, что его световые лучи просто не доходят до глаза в виде внятного изображения. Он буквально «вырезается» оптикой. Эффект невозможен с одной линзой. В системе линз (объективе) чётко виден только объект, находящийся в строго определённой плоскости фокусировки. Нож, расположенный ближе к линзам, чем рука, даёт изображение в другом месте — внутри или за пределами оптической схемы, — и поэтому становится невидимым. Рука же остаётся в фокусе. #физика #оптика #концентраторы #эксперимент #солнечная_энергия #physics #science #наука📡 🔹 Математика параболы: как древние чертеже дошли до спутниковых тарелок📡 Линза Френеля: графика против толщины и термальный удар по силикатам🟢 Оптический эффект Фата-моргана: физика и аномалии рефракции🌈 Наглядно об изменении цвета предметов при погружении на глубину💡 Математика эллипса: всё, что нужно знать 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Types of Mechanical Joints: Эволюция передачи момента⚙️ Universal Joint (Карданный шарнир неравных угловых скоростей)Самый распространенный тип (шарнир Гука).Преимущества: Простота конструкции, высокая надежность, низкая стоимость, способность работать при больших углах перекоса.Нюанс: Создает пульсацию угловой скорости ведомого вала при работе под углом. Для компенсации требуется установка двух шарниров (спаренный кардан).⚙️ Double Cardan Joint (Сдвоенный карданный шарнир)Фактически — два Universal Joint, соединенных между собой центрирующим элементом.Преимущества: Устраняет пульсацию угловой скорости, свойственную одиночному шарниру. Обеспечивает постоянство угловой скорости (CV — Constant Velocity) без сложных шариковых механизмов. Идеален для внедорожников с большим дорожным просветом и значительными углами поворота.⚙️ Rzeppa Joint (Шарнир равных угловых скоростей типа Рцеппа)Классический шариковый ШРУС.Преимущества: Обеспечивает идеальную кинематику (постоянство скорости) при любых углах (до 45-50°). Высокая нагрузочная способность, компактность. Золотой стандарт для приводов передних колес в автомобилестроении.⚙️ Tripod Joint (Трипод)Шарнир с тремя игольчатыми роликами на звездочке, работающий в корпусе с пазами.Преимущества: Низкий уровень трения, минимальные осевые усилия (low plunging forces), отличная способность к осевому перемещению (плунжерованию). Идеален для внутренних шарниров приводов, где необходимо компенсировать ход подвески. Обеспечивает высокий КПД и плавность хода.⚙️ Weiss Joint (Шарнир Вейса)Исторически один из первых ШРУСов. Конструкция на основе двух разрезных кулаков и четырех шаров.Преимущества: Высокая жесткость при передаче крутящего момента, способность работать при очень больших углах (до 55-60°). Менее чувствителен к загрязнениям по сравнению с Rzeppa в некоторых условиях эксплуатации. Хотя сейчас используется реже в массовом автопроме, остается востребованным в тяжелой технике и спецмашинах.⚙️ Thompson Coupling (Муфта Томпсона)Со

📈 Наглядный пример того, как точность разложения влияет на совпадение графика и частичной суммы разложенияeˣ ≈ 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + ... + xⁿ/n!#математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry💡 Physics.Math.Code // @physics_lib