Зачем мне эта математика

Знаете, что такое меритократия❓Меритократия — это идея, что признание получают те, кто больше всего его заслужил: самые талантливые, трудолюбивые, сильные. Звучит справедливо. Особенно в науке, где всё решают доказательства и открытия. Но у такой системы есть противоречие: кто именно решает, что считать заслугой? Престижный конкурс, сильный научрук, институт, премия, журнал? И что происходит с человеком, который не хочет играть по этим правилам?Александр Гротендик, один из самых влиятельных математиков XX века, как никто другой выступал против меритократической системы. Но чтобы его понять, необходимо дать чуть больше контекста.Когда к власти пришёл Гитлер, родители Гротендика бежали из Германии и оставили сына в приёмной семье. Через шесть лет он воссоединился с матерью во Франции, но вскоре семья была арестована. Отец Гротендика погиб в Освенциме, а сам Александр и его мать оказались в лагере для интернированных. Там он впервые серьёзно заинтересовался математикой и получал уроки от одной из заключённых.Эти события глубоко ранили Гротендика. Спустя много лет он покинул знаменитый Институт высших научных исследований, узнав, что тот получал финансирование от военных структур. Он пытался поднять «восстание» среди исследователей и ушёл в отставку, но коллеги его не поддержали.Постепенно его отношения с академическим миром ухудшались. Он всё чаще критиковал научное сообщество и говорил, что жёсткая иерархия системы мешает подлинному, открытому любопытству. Гротендик не соглашался с традиционным академическим взглядом, в котором заслуги измеряются престижными конкурсами, премиями и положением в профессиональной иерархии.🔄Для него математика была вселенной, которой следует делиться, а не соревновательной лестницей, по которой нужно взбираться🔄Он начал испытывать приступы гнева, за которыми следовали мрачные периоды замкнутости. По мере того как его прямое влияние ослабевало, многие математики стали переходить к более конкретным задачам, отходя от крайне абстрактного м

Самый нишевый математик XX века — Александр Гротендик 🤯Его имя окружено почти мифологическим ореолом. О нём говорят как о фигуре масштаба Гильберта или Пуанкаре. «Он был мастером силы обобщения», — вспоминает его ученик Люсь Илюзи.Значительная часть его работы относилась к своего рода «математике о математике», называемой теорией категорий. Он выявлял сущностные свойства, общие для самых разных математических объектов.Вместо того чтобы атаковать проблему напрямую, Гротендик выстраивал вокруг неё целую архитектуру теории, так что решение постепенно становилось естественным и очевидным. Он сравнивал свой метод с размягчением ореха в воде вместо того, чтобы раскалывать его долотом.При этом его абстракции приводили к вполне конкретным результатам. Приведём три ярких примера: ✅Со своим учеником Пьером Делинем он доказал знаменитые гипотезы Вейля — глубокие теоремы алгебраической геометрии. Эти гипотезы являются гораздо более сложной версией удивительного наблюдения Рене Декарта XVII века, положившего начало алгебраической геометрии.Декарт понял, что числа — абстракции от кучек камней — не так уж отличаются от окружностей или эллипсов, абстракций от рисунков на песке. Уравнения могли связать их, позволяя описывать кривые с точной математической строгостью. Гипотезы Вейля представляют собой гораздо более сложную форму той же связи.✅Ещё более объединяющее видение Гротендика привело его к определению общих рамок для одновременного изучения геометрических «непрерывных» и арифметических «дискретных» сторон математики, бросающих вызов привычному понятию пространства.Поэтому, кстати, Гротендика часто сравнивают с Эйнштейном. Причём первое сравнение сделал сам Гротендик — чтобы подчеркнуть как родство духа, так и различие в «субстанции» между ними.✅Он остаётся одной из самых почитаемых фигур в мире математики. Без его достижений было бы невозможно подступиться ни к одной из великих проблем теории чисел и алгебраической геометрии, решённых за последние 30 лет. Среди них — последн

Ну что, порезали пиццу? Теперь посмотрим, кто попал в правильную область.Открывайте карточки с решением. Там коллеги из ШАДа максимально подробно объяснили как дойти до правильного ответа. *️⃣Те, кто с нами давно, наверняка заметили, что у этой задачи есть некие сходства с нашей старой задачей про полушария Земли. Правда решение там будет другое, но тоже своего рода интересное. Пробуйте решить и её. #задача

Мы с особым трепетом относимся к задачам про еду… Особенно про пиццу. Поэтому были очень рады, когда Дима Козырев из Школы анализа данных прислал нам эту задачу.🔸Условие: шеф-повар хочет приготовить пиццу с 3 разными начинками. Каждая начинка случайным образом посыпается ровно на половину пиццы.🔸Вопрос: какова вероятность того, что на пицце найдётся кусок (область), на котором присутствуют сразу все 3 начинки?Голосуйте за правильный вариант ответа в опросе ниже и делитесь рассуждениями в комментах. Завтра откроем секрет шеф-повара…#задача

Математика = ИИ = будущее ❤️В прошлом году мы писали о том, как большие языковые модели начинают подступаться к сложнейшим математическим задачам. Тогда часть историй была скорее про поиск уже существующих решений в архивах и текстах.Но инфоповод продолжает развиваться. Недавно внутренняя модель OpenAI нашла решение задачи из комбинаторной геометрии, над которой математики думали десятилетиями. Причём речь идёт о действительно оригинальном ходе, который потом проверяли независимые математики.Кажется, разговор о математике за последние годы сильно изменился. Это уже не только абстрактная наука, а язык, который всё становится всё заметнее в ИИ-моделях, алгоритмах, данных, роботах и других технологиях вокруг нас.Если вам интересно, где сегодня может пригодиться математическое мышление — от ML до автономного транспорта, — есть повод посмотреть на это вживую.🔄Приглашаем вас на Young Con — фестиваль Яндекса про карьеру и технологии🔄В программе: 40+ спикеров Яндекса, Yandex ML Challenge, Data Dojo, карьерные консультации, пробные интервью, демо-зоны сервисов и технологические направления — от Алисы AI до робототехники.Кроме карьерных активностей на площадке также будут выступления хедлайнеров: TOXI$, Utopia Show, Тима ищет свет, TRITIA, Сергей Мезенцев, Александр Пушной и другие.Фестиваль бесплатный. Можно прийти офлайн или смотреть онлайн-трансляцию.▶️25 июня, 10:30–23:00▶️Москва, Live АренаРегистрация открыта до 14 июня #рекомендуем

π = 3Испугались? Мы пошутили! А вот в Индиане с этим не шутят...В 1897 году законодательное собрание штата чуть не приняло закон, устанавливающий значение π равным 3,2. Билль был внесён врачом-любителем, который думал, что «квадратура круга» ему удалась. Закон прошёл палату представителей, но застрял в сенате после вмешательства математика из университета Пердью.Вообще есть официальные подтверждения, что для всех работ NASA достаточно приближённого значения π, равного 3,1416.Но мы не будем долго останавливаться на этом яблоке раздора. Напомним, что серия про π уже разрослась до целой эпопеи. Тыкайте и читайте: ▶️ задачи: первая, вторая ▶️ о свойствах π▶️ π в искусстве ▶️ π в природе ▶️ последовательности π▶️ π в неожиданных местах: часть 1, часть 2Сегодня мы раскроем ещё одну тему, связанную с π — случайные блуждания.В 1888 году логик Джон Венн, который также изобрёл диаграммы Венна, попытался наглядно показать случайность цифр π, построив график для первых 707 десятичных знаков. Он сопоставил цифрам от 0 до 7 направления компаса, а затем провёл линии, показывающие путь, задаваемый каждой цифрой.Графика Бремер показывает, как π «шагает» на расстояниях 100, 1000, 10 000, 100 000 и, наконец, 1 000 000 цифр.Венн выполнял эту работу пером и на бумаге, но этот метод используется и сегодня — уже с помощью современных технологий, которые позволяют создавать ещё более подробные и красивые узоры.Эта случайность хорошо иллюстрируется другой визуализацией π, созданной Надией Бремер — астрономом, которая сейчас занимается художественной визуализацией данных и аналитикой в блоге Visual Cinnamon: 🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨По словам Бремер, самое интересное в этой визуализации — то, что форма пути для 1000 цифр никак не подсказывает, как будет выглядеть путь для 10 000 цифр, а увидев 10 000 цифр, невозможно угадать форму для 100 000. Она считает это идеальным проявлением случайности:

Прекрасные новости для тех, кто обучается на английском языке:Учебник Киселёва впервые полностью перевели на английский — спустя 117 лет после выхода оригинала ⚡️Перевод подготовил математик Валерий Манохин. В посте о книге он делится первыми отзывами от иностранных учеников: первокурсница Гарварда после прочтения книги сказала, что до этого школьный курс ощущался как «заучивание формул», а не настоящее пониманиеДля русскоязычной математической традиции Киселёв — почти отец: на его учебниках выросло несколько поколений школьников, студентов, инженеров и будущих больших математиков. Колмогоров, Арнольд, Гельфанд, Манин и другие учились анализу по нему. ❤️ — если тоже учились по оригиналу🤓 — если будете проходить классику на английском#рекомендуем

В 1939 году аспирант Джордж Данциг опоздал на лекцию по статистике в Калифорнийском университете. Зашёл в аудиторию, увидел на доске две задачи и решил, что это домашка.Данциг посидел над ней несколько дней и в конце концов он принёс решения своему профессору Ежи Нейману. Оказалось, что это была не домашка...Нейман записал на доске две статистические задачи, которые на тот момент считались нерешёнными. Данциг просто не услышал эту часть, потому что опоздал.Он не знал, что перед ним «слишком сложные» задачи. Поэтому сделал то, что обычно делают с задачами: попробовал их решить. И решил. Позже эти решения стали научными публикациями.Мораль: задача сложная только потому, что вам так сказали 🤯Так что не бойтесь браться за них, искать разные ходы и ошибаться в процессе. Особенно если вы сейчас готовитесь к сессии, ЕГЭ или поступлению. #это_база

Друзья, кажется, летний сезон всё-таки даёт о себе знать. В канале стало тише... Но если вы всё ещё здесь, подавайте нам сигналы — ставьте реакции.И расскажите в комментах, чего вам хочется летом: материалов попроще и больше мемов или не сбавлять обороты сложности❓Пока вы думаете, предлагаем вернуться к треугольнику Рёло. Мы подготовили по этой теме три небольших опроса-задачки. Не торопитесь с ответами: сразу после тыка всплывёт объяснение.#задача ⬇️

Четыре полезных свойства треугольника Рёло ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ🔄 Свойство №1 🔄ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤВчера мы выяснили, что если положить треугольник Рёло между двумя линейками и начать его вращать, линейки останутся на фиксированном расстоянии.Некоторые взяли на вооружение этот факт, начав делать велосипеды или другие движущиеся средства с колёсами в форме треугольника Рёло. Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с такими колёсами.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ🔄 Свойство №2 🔄ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤБлагодаря первому свойству кривая постоянной ширины может действовать как ротор внутри квадрата.При вращении фигура постоянно находится в контакте со всеми четырьмя сторонами квадрата, совершая непрерывное движение, никогда не покидая его границы. Механизмы, основанные на прерывистом движении, появились на заре машиностроения.Одно из первых их практических применений было в швейных машинах, где движение должно было происходить с точными шагами, а не непрерывно. Сегодня подобные механизмы широко используются в устройствах, которые перемещают плёнку кадр за кадром, — таких как фотоаппараты, проекторы и оборудование для обработки плёнки, — где необходимо контролируемое, прерывистое движение.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ🔄 Свойство №3🔄ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤВ 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрёл уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий, и его сверло было выполнено в форме… треугольника Рёло. С тех пор треугольник Рёло и подобные ему фигуры лежат в основе задач типа «сверления многоугольных отверстий».ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ🔄 Свойство №4🔄ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤЕщё один знаменитый пример — грейферный механизм кинопроекторов, в основе которого треугольник Рёло, вписанный в квадрат, и двойной параллелограмм.Благодаря треугольнику Рёло аппарат достигает равномерного продёргивания киноплёнки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек.Открывайте карточки! Там лежат наглядные анимации механизмов и ещё несколько крутых фактов о фигуре Рёло.🤓 — если теперь по

Вы точно его где-то видели… И нет, это не трилистник из «Зачарованных».▶️Это треугольник Рёло◀️Нарисуйте три одинаковые окружности радиуса r, каждая из которых проходит через центры двух других, — перекрывающаяся центральная область и есть знаменитый треугольник Рёло.«Скруглённый треугольник» обладает целым рядом замечательных свойств. Самое любимое (и для нас, и для самого Рёло) — ширина во всех направлениях. Объясняем:Если взять две параллельные прямые и «зажать» между ними фигуру, то расстояние между прямыми и называется шириной в данном направлении. То есть расстояние между двумя параллельными касательными к треугольнику Рёло всегда равно r, независимо от их положения, при том что одна из касательных обязательно проходит через вершину.Почему это работает?Интуитивно — потому что каждая дуга построена с центром в противоположной вершине. В любой ориентации фигуры найдётся пара точек, расстояние между которыми равно стороне исходного треугольника. Именно это и фиксирует ширину.Это свойство, конечно, напоминает окружность, и действительно, у этих фигур есть несколько общих характеристик. Например, помимо прочего, длина границы треугольника Рёло совпадает с длиной окружности диаметра r.*️⃣Треугольник Рёло — лишь одна из фигур большого семейства кривых постоянной ширины. Причём самая простая из «некруглых». Любую такую кривую можно рассматривать как результат «скругления» многоугольника специальным образом.Также известно, что все такие кривые с одной и той же шириной r имеют одинаковый периметр (теорема Барбье). При этом среди них треугольник Рёло обладает наименьшей площадью, тогда как круг — наибольшей.Этот факт был доказан в 1916 году австрийским математиком Вильгельмом Бляшке и сегодня известен как теорема Бляшке — Лебега. В этом смысле круг и треугольник Рёло — две крайности одного класса.▶️История вопроса◀️Многие исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлера (никогда такого не было — и вот опять), который ещё в XVIII веке продемонстрировал

Подождите, а что это у вас на носу?Этим бессмертным хуком мы подводим вас к тому, что синус и синусит действительно связаны. 🤯 У математического синуса и физиологического синусита общий предок — латинское слово sinus. Оно означало «изгиб», «складка», «пазуха» или «полость».Но если с медициной всё довольно прямо (носовые пазухи называют синусами, а синусит — это воспаление этих пазух), то с математикой история страннее.В древнеиндийской математике синус угла называли словом jyā — «тетива» или «струна лука». Тут имеется в виду лук, из которого стреляют: тетива соединяет его концы, а в геометрии тетива соединяет две точки окружности.Позже индийские математические тексты переводили на арабский. Слово jyā передали как jiba. Но в арабском письме краткие гласные часто не записываются, поэтому слово можно было прочитать иначе — как jaib, то есть «пазуха», «карман», «складка».Когда арабские тексты переводили на латынь, это слово перевели как sinus. Так в математике тоже появился синус. А в анатомии тем же латинским словом уже называли полости и пазухи.Вот такая история попала вам сегодня в нос.🤣 — апчхи! #история

⏩️Езжай в Москву, учись на мехмате — из тебя выйдет великий математик⏪️Так сказал учитель математики своему ученику Израилю Гельфанду после девятого класса. Тот послушался и приехал в МГУ… где его развернули у дверей: без аттестата о среднем образовании принимать некуда.Возвращаться он не стал — устроился вахтёром в Ленинскую библиотеку, параллельно посещая вечерние лекции по математике.Не прошло и года, как там его однажды заметил Андрей Колмогоров.— Мальчик, зачем ты держишь эту книгу? Ты же ничего в ней не понимаешь, — усомнился академик.— Вы не правы, — ответил Гельфанд.Колмогоров дал ему «на слабо» три задачи и, уходя, услышал: «Товарищ профессор… я их решил». Все три — и последняя, самая сложная, была решена блестящим способом.Профессор не поверил и дал ещё три. Изучив решения, сказал:— Простите мои сомнения. Третья задача считалась неразрешимой. Никто не мог подсказать вам её решение. Пойдёмте к ректору.Через несколько минут ректор МГУ услышал от Колмогорова:«Это не мальчик, а гениальный математик. Прошу зачислить его в мою аспирантуру».Минуя и 10-й класс, и студенческую скамью, Израиль Гельфанд стал одним из крупнейших математиков XX века. Его влияние трудно измерить только теоремами. Куда важнее — его метод мышления. Гельфанд любил рассматривать один и тот же объект с разных сторон, переводить задачу из одной области в другую. Для него математика — про понимание структур и связей. Решение задачи — лишь побочный эффект.В 1960-е годы Гельфанд запустил знаменитый заочный математический кружок. Вместо обычной проверки ученики получали развёрнутые письма с обсуждением их идей.Про семинар в МГУ под его руководством, проработавший почти полвека, ходили легенды. Это был «спектакль одного актёра». Докладчика могли остановить на первой же строчке: «Объясните мне это на простом примере; с трудным примером я и сам справлюсь».Одним из его любимых отрывков было стихотворение Пастернака про «неслыханную простоту». Именно к этой простоте он стремился во всех своих работах.

Посмотрите внимательно на картинки выше. Что по-вашему объединяет людей, изображённых на портретах? ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ОТВЕТ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⬇️⬇️⬇️Это всё один человек — великий Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он оставил после себя матанализ и комбинаторику, заложил основы математической логики и впервые описал двоичную систему. Но как он выглядел на самом деле мы уже вряд ли узнаем... #меммат

Описали ещё две важные исторические темы, которые затрагивает вчерашняя задача. Всё-таки надеемся, что найдутся смельчаки, которые попробуют решить её 👀⠀Правило трёх⠀Это простая пропорция, в которой даны три величины и требуется найти четвёртую. Сегодня такая задача может показаться тривиальной, но до появления формальных обозначений её решение представляло значительные трудности.Правило трёх очень древнее и восходит к задачам в папирусе Ахмеса и китайском трактате «Математика в девяти книгах». Оно встречается у легендарного индийского математика Брахмагупты под названием trairāśika и формулируется так:⏩️️В правиле трёх «аргумент», «результат» и «требуемое» — это названия членов. Первый и последний члены должны быть однородны. Требуемое, умноженное на результат и делённое на аргумент, даёт искомое⏪️️Когда правило появилось в Европе, индийское название было переведено буквально, но восточные термины не сохранились. В Тревизской арифметике оно называется La regula de le tre cose — «правило трёх вещей». Лука Пачоли в своей знаменитой «Сумме арифметики» использовал как итальянское, так и латинское название: la regola del 3 и regula trium rerum. Немецкие авторы переняли итальянское название.Существовали и другие названия, отражающие происхождение и значение правила: «правило купцов» и «золотое правило». Из Южной Европы правило распространилось во Францию и Англию. Там о нём говорили:⏩️️Правило трёх обычно называют золотым правилом, и действительно, его можно так назвать: как золото превосходит все другие металлы, так и это правило превосходит все прочие в арифметике⏪️️Его полезность и универсальность вызывали восхищение у математиков раннего Возрождения. Клавий утверждал, что его невозможно перехвалить. Ван дер Шуэре посвятил ему пятую часть своей книги, а Кардиналь — около 40%. Пожалуй, лучше всего отношение к нему выразил Бейкер:⏩️️Правило трёх — главное, самое полезное и самое превосходное из всех правил арифметики. Все остальные правила нуждаются в нём, и оно превос

Под спойлером оригинальное условие и решение прямо из книги. Перевели его для вас ❤️Прежде всего следует определить, сколько чистого серебра содержится в данном количестве — 7 унций и ¼ на марку, — и действовать далее по правилу трёх следующим образом:1️⃣ Если из 1 марки получается 7 унций и ¼, то сколько получится из 46 марок и 7 унций? Расположи правило так:🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨Умножая и деля, находим, что в этом количестве содержится 42 марки, 3 унции, 3 кварты, 13 карат и ½ чистого серебра.2️⃣ Сделав это, поступай далее так: если 3 унции и ½ чистого серебра дают 1 марку вышеупомянутых денег, то сколько получится из 42 марок, 3 унций, 3 кварт, 13 карат и ½ чистого серебра? Поэтому расположи это правило следующим образом:🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨Умножая и деля согласно правилу трёх, получаем, что количество денег составит 97 марок, 0 унций, 3 кварты, 5 карат и 1/7.3️⃣ Если ты хочешь узнать, сколько меди добавлено в указанную сумму, вычти количество чистого серебра — а именно 42 марки, 3 унции, 3 кварты, 13 карат и ½, — из общего веса монеты следующим образом:97 марок, 0 унций, 3 кварты, 5 1/7 карат42 марки, 3 унции, 3 кварты, 13 ½ карат——————————————————54 марки, 4 унции, 3½ кварты, 17½ каратСтолько меди содержится сверх вышеупомянутых 42 марок, 3 унций, 3 кварт, 13 карат и ½.Так задача решается. Внимательно заметь, что в подобных случаях следует поступать так же.Скорее всего, к этому средневековому решению необходима пояснительная бригада — за этим мы и здесь!⠀Перевод на человеческий язык 👀⠀• В те времена решения подобных задач часто начинали с перевода всех значений в неправильные дроби, что и делает автор, превращая 7 ¼ в 29/4. Мы видим это значение в центре карточки 2.• Далее происходит перевод общего веса в унции. Из расчёта 1 марка = 8 унций, из 46 марок и 7 унций получаем 46×8 + 7 = 375 унций. Поэтому справа на рисунке и появляется дробь 375/1.• Теперь, когда весь имеющийся металл выражен в унциях, автор фактически реш

Завершаем средневековую серию постов красивой задачей из Арифметики Тревизо:🔸Условие (оригинальное, прямо из книги): у купца есть 46 марок и 7 унций серебра, сплавленного в соотношении 7 унций и 1/4 на марку. Он хочет отчеканить его так, чтобы оно содержало 3 унции и 1/2 чистого серебра на марку. 🔸Вопрос: определите количество серебра в смеси и сколько латуни он должен добавить.⠀*️⃣Подсказка ⠀Марка — это мера веса драгоценного металла, распространённая в средневековой Европе. Интересно, что слово «марка» тоже связано с идеей «меры» или «стандарта». От весовой марки произошла, например, немецкая марка.В задачах из Арифметики Тревизо обычно речь идёт либо о весе серебра, либо о сплаве целиком. В данном случае 46 марок и 7 унций — это общий вес имеющегося сплава, содержащего примесь, из расчёта 7 ¼ унции чистого серебра на марку.Под примесью неблагородного металла в драгоценном сплаве, скорее всего, по умолчанию подразумевается медь в значении лигатуры, но это в условии не уточняется. В решении всплывает слово «медь», хотя на тот момент этим словом часто могли обобщённо называть любой неблагородный металл, который добавляли к серебру или золоту для прочности или удешевления.Стоит учитывать, что ответы в подобных задачах раскладывали в соответствующей весовой системе мер:1 марка = 8 унций,1 унция = 4 кварты,1 кварта = 36 карат.Верим в вас и желаем удачи, дорогие будущие купцы. Ждём ваши ответы в коментах под спойлером. #задача

Ненадолго прервём историческое вещание и поговорим о фракталах.🔄Фрактал — это самоподобная фигура🔄Если приблизить её кусочек, он окажется похож на всю фигуру целиком. В идеальной математической вселенной фракталы могут быть бесконечно подробными. В реальности, конечно, всё ограничено: пикселями, атомами или… терпением художника. У фракталов есть одно особенно занятное свойство — нецелая размерность. Познакомимся с ним на примере небольшой задачи с треугольником Серпинского:🔸Условие: представим, что нам каким-то чудом удалось сделать треугольник Серпинского из железной пластинки. Пусть его сторона равна 1, а масса равна x.🔸Вопрос: чему будет равна масса такого же треугольника Серпинского со стороной 2?⠀*️⃣ Ответ: 3x⠀Почему не 2x, не 4x и не 8x? Посмотрите на иллюстрацию к посту: большой треугольник Серпинского со стороной 2 собирается из трёх одинаковых маленьких треугольников со стороной 1. Значит, если каждый маленький весит x, то большой весит 3x.Для обычных фигур это не характерно: если увеличить длину отрезка в 2 раза, его масса вырастет в 2 раза. Если увеличить сторону квадрата в 2 раза, площадь и масса вырастут в 4 раза. Если увеличить ребро куба в 2 раза, объём и масса вырастут в 8 раз.То есть масса растёт как 2ᵈ, где d — размерность фигуры:1D: 2¹ = 2 2D: 2² = 4 3D: 2³ = 8А у треугольника Серпинского получилось 2ᵈ = 3.Значит, d = log₂3 ≈ 1,585.Это и есть нецелая размерность.Об этом и других свойствах фракталов будут подробно рассказывать наши друзья на фестивале «Фрактальная Одиссея» 23 мая в Москве. Там можно будет узнать много интересного о фракталах, самоподобии и симметрии в науке и искусстве.Коллеги также собрали «Галерею самоподобных форм» — выставку из девяти фрактальных фигур, расположенных в порядке их открытия, от множества Кантора до папоротника Барнсли. Уверены, что событие будет очень эффектным и содержательным. Приходите ❤️#рекомендуем

⬆️ Смогли бы сдать экзамен по математике в 1478 году? Оставляем в посте шпаргалки, с которыми точно сможете. Этим задачам из Тревизской арифметики более 500 лет. Начинается книга весьма высокопарно: «Всё существующее с начала времён обязано своим происхождением числу». Далее автор рассматривает пять основных матопераций, а остальная часть книги устроена как сборник с перечнем правил, которые прилежный ученик должен запомнить и использовать.Двухлетний курс был рассчитан на мальчиков примерно от 11 до 16 лет — сыновей купцов и ремесленников XV века. Они часто учились неполный день, помогая в семейном деле. Окончание курса позволяло работать клерком или учеником купца.⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀📚📚📚А теперь немного о сложностях, которые могут вызвать у вас эти задачи: ⠀Нет десятичных дробей ⠀Студенты того времени тратили годы на заучивание таблиц умножения (иногда до 30×30) и методов деления, таких как «метод галеры». Опытные купцы могли выполнять такие вычисления довольно быстро в уме.Помните, что десятичных дробей в ту пору не было? Поэтому конвертация без них — ещё та история. Кроме того, в тексте часто встречаются слова, означающие три номинала монет: дукаты — крупная единица из золота, гроссо — средняя единица из серебра, а пикколо — мелочь, в составе которой медь и немного серебра.На момент написания книги, требовалось выполнять вычисления с учётом соотношения: 1 дукат = 24 гроссо = 768 пикколо.На самом деле монет было гораздо больше, а соотношения между ними — сложнее, чем можно предположить. В Венеции того времени, например, часто также использовались лира и сольдо: 1 лира = 10 дукатов = 20 сольдо. *️⃣Венецианский золотой дукат оставался стабильным веками: в нём содержалось примерно 3,545 грамма чистого золота, что в наши дни соответствует примерно 30-35 тыс. рублей.Кстати, текст содержал задачи для портных, среди которых были и арифметические и геометрические:▶️Если один ярд алой ткани стоит 5 дукатов, сколько будут стоить 85 ярдов?▶️Есть 9⅔ ярда ткани шириной 2¾ ярда. Нужно сд