Даже не зовите меня читать лекции, если у вас в поточной аудитории нет полноразмерной фигуры лошади. Шутка! Зовите, конечно. Я и без лошади могу лекции читать, без перерыва, без PhD и даже иногда без студентов могу, но со студентами всё-таки лучше.Если вам бог лошади не послал, но послал море за окошком аудитории, то тоже, в принципе, могу лекции прочитать, семинары провести, ну и так далее, например, подискутировать нафига козе баян о пользе изучения абстрактной математики в эпоху AI.
Еще один способ посчитать инверсии в подстановкахДля начала короткое напоминание, которое можно пропустить, если вы помните, что такое инверсия в подстановке.[Начало напоминания]Подстановка f – это биекция множества {1, 2, 3, ..., n} в себя. Такое отображение удобно записывать в две строки: в первой числа от 1 до n (обычно по возрастанию), а в нижней строке под каждым числом его образ f(i), i = 1, 2, ..., n, ну и еще вокруг этих двух строк ставят скобочки, как у матриц (рис. 1).Если верхняя строка упорядочена, то рассмотрим все пары столбиков. Если у нас для пары i-ого и j-ого столбцов, где i < j, оказалось, что f(i) > f(j) в нижней строке, то говорим, что эта пара образует инверсию. Инверсии удобно считать так: идем по нижней строке слева направо и для каждого числа считаем меньшие его, стоящие справа. В нашем примере на рис. 2 четверка образует 3 инверсии (со всеми), тройка – 2 инверсии с элементами правее, единичка не образует инверсий с элементами правее (а левее уже посчитаны), двойка тоже не образует инверсий правее, так как правее ничего нет.[Конец напоминания]Оказывается, что если переписать ту же подстановку следующим образом: в первой и второй строке пишем числа от 1 до n по возрастанию, далее проводим линию от элемента i в первой строке к его образу f(i) во второй строке, – а затем посчитать количество точек пересечения (постарайтесь рисовать так, чтобы в каждой точке пересекалось не более двух линий), то оно будет в точности равно количеству инверсий! (Рис. 3.)Еще один способ посчитать инверсии в подстановкахДля начала короткое напоминание, которое можно пропустить, если вы помните, что такое инверсия в подстановке.[Начало напоминания]Подстановка f – это биекция множества {1, 2, 3, ..., n} в себя. Такое отображение удобно записывать в две строки: в первой числа от 1 до n (обычно по возрастанию), а в нижней строке под каждым числом его образ f(i), i = 1, 2, ..., n, ну и еще вокруг этих двух строк ставят скобочки, как у матриц (рис. 1).Если верхняя строка
[Минутка занимательной лингвистики, или Мне было сегодня лет, когда я узнала...]Посмотрела видео "German Shepherd Attacked by Cute Tiny Kitten", там лежит флегматичная овчарка, и с ней пытается играть рыженький микрокот. Дёргает её за хвост, кусается, царапается и под конец засыпает у неё на лапе. Поумилявшись, я обратила внимание на название и отметила для себя, что shepherd (пастух) означает еще и породу собаки овчарка. Надо запомнить, – подумала я, а потом призадумалась, почему же в русском языке овчарка не называется ни транслитерированным шепардом, ни переводным пастухом, а называется этимологически непонятным мне (и непонятно откуда заимствованным) словом овчарка. А потом кааак поняла, что никакое это не заимствование, а как раз переводной эквивалент – овчарка пасёт овец и поэтому так и называется! В сегодня лет.Потом я ещё вспомнила, что, встретив овчарню в басне Крылова в детстве, подумала, что там живут овчарки. И хоть мне и объяснили потом, что на овчарне живут овцы, я как-то этого особо никогда не вспоминала.
[Это не реклама, скорее, наоборот]Дизайнеры уже давно разрешили носить носки под сандалии и при этом оставаться модным человеком. Теперь разрешают короткую куртку на резинке надевать поверх пиджака. Дорогие школьники, у которых школьная форма – это деловой костюм (я вам искренне сочувствую), теперь зипка на пиджак не моветон, а оммаж Версаче!
Минутка ЧГКНа сайте некоторого музея в разделе на английском языке есть вот такая надпись. Назовите страну, в которой находится музей.
От сумы-тюрьмы, или, как говорят на кафедре алгебры, от матана и диффуров не зарекайся: можно так однажды прийти на семинар по теории Галуа, а она там дифференциальная. Вот и я сегодня рассказывала студентам про преобразование Фурье! Правда, без умножения матриц не обошлось – книга природы, как известно, написана на языке математики, а книга математики – на языке сами знаете чего.
Топ поисковой выдачи. Надеюсь, это не один из моих студентов...
Погуглила теорию типов, и теперь у меня в рекомендациях видео про типы в разных языках программирования, типология/типизация/типирование людей и прочая соционика, а также видео Эмили Риль под заголовком "How I became seduced by univalent foundations". Не хватает только типов Кибби.
Статья вышла!Когда чуть меньше года назад я в очередной раз открыла замечания рецензента, исполненная решимости наконец отредактировать статью и отправить готовую версию в журнал, я была уверена, что самым сложным будет дописать красивое и развесистое вступление. Ведь как до этого повелось: где взять вступление к диплому – скопировать из курсовой, где взять вступление к курсовой – скопировать из курсовой прошлого года, где взять вступление к первой курсовой – скопировать из курсовой старшекурсника, который до тебя уже защищал курсовую на твоей кафедре.Все замечания рецензента были, как мне представлялось, скорее, к форме, а не к сути. Большая часть относилась к введению, где мне рекомендовали подробнее описать текущее положение дел в области и полнее обрисовать контекст, в котором находится мой результат (и тут – спасибо рецензенту – мне дали прямо список работ, которые можно было использовать, то есть практически сделали за меня большую часть работы), а также просили в одном месте подробнее пояснить, как одно из моих утверждений следует из теоремы, на которую я ссылаюсь. Больше никаких замечаний к доказательствам и рассуждениям не было.Ссылку на теорему я рассчитывала поправить довольно быстро, но сначала я очень долго искала ту самую статью, а потом, когда нашла, поняла, что мне совершенно неочевидно, как моё утверждение очевидно следует из вышеупомянутой статьи. Long story short, за пару недель я переформулировала основную теорему (убрала предположение о наличии особого автоморфизма и добавила случай обратного кольца, что выглядит, на мой вкус, гораздо естественнее), переписала полдоказательства и чуть не сослалась на обсуждение задачки на mathoverflow (потом, правда, нашла нужный результат в книге из 90-х).Потом, как это обычно бывает, подождала, ещё подождала, косметические правки, ещё немного подождала, и вот статья появилась. Через год её текст станет доступен, но, как автор, я могу и до этого момента делиться в личной переписке текстом и традиционными всеми
Как мы обычно доказываем, что многочлены можно делить с остатком, то есть что неполное частное и остаток при делении многочленов от одной переменной существуют и единственны? Поделим как-то в столбик, потом предположим, что бывают ещё какие-то неполное частное и остаток, посравниваем степени – profit!Как ещё можно довольно изящно это сделать? С помощью линейной алгебры!Итак, пусть мы хотим разделить многочлен f(x) степени n на многочлен g(x) степени m и пусть m <= n (при n < m результат и так очевиден). Рассмотрим многочлены 1, x, x^2, ..., x^{m-1}, g, gx, ..., gx^{n-m}. Они линейно независимы (так как все разных степеней) и их ровно n+1 штука. Значит в n+1-мерном пространстве многочленов степени не выше n они образуют базис.Разложим f по этому базису. Тогда коэффициенты определены однозначно. Первая "половина" (до x^{m-1} включительно) этого разложения даст нам остаток, который к тому же однозначно определён, а из второй "половины" выносится g – и всё остальное даёт нам единственно возможное неполное частное. Ч. т. д.
[Сейчас ещё двое подпишутся, и совсем никого не останется.]Отрицательный рост числа подписчиков в этом канале довольно хорошо аппроксимируется старым мехматским анекдотом:К одному профессору на очень сложный и заунывный спецкурс пришёл всего один студент. Через десять минут после начала лекции в аудиторию вошли два новых студента. Ещё через десять минут стало совсем непонятно, и пятеро студентов вышли в коридор.– Эх, – вздохнул профессор, окинув взглядом аудиторию. – Сейчас ещё двое придут, и совсем никого не останется.
Спонсор четырех книг, прочитанных мной за месяц, – писатель под псевдонимом Виктор Дашкевич и его приключения графа Аверина. Спонсор одной книги, прочитанной за четыре месяца, – Лев Толстой и его роман "Воскресение".Кажется, все уже прочитали графа Аверина, и волна хайпа немного спала, но если вы ещё не и если хочется чего-нибудь лёгкого, то это оно. Да, понимаю, начать читать книгу под названием “Граф Аверин” с подзаголовком “Колдун Российской империи” – это подлинный зашквар, но слишком уж приличные и интеллигентные люди её рекомендовали, и я к ним прислушалась и не пожалела. А внутри на удивление хорошо написанные романы с очень динамичными приключениями, по крайней мере в первых томах. По шкале увлекательности им. Джека Лондона от “Белого клыка” до “Время-не-ждёт” примерно восемь ед. увл., что эквивалентно роману “Сердца трёх”. Там альтернативная Россия прошлого, в которой есть магия и необычные существа. Не то чтобы они подчиняются законам физики, но всё же подчиняются некоторым чётким (пусть даже и не до конца известным персонажам и читателям) правилам, которые делают мир довольно правдоподобным. Изюминка и чит-код, позволяющий книге завоёвывать слишком много читательских сердец, – это один из главных героев, который в некотором смысле кот, причем кот очаровательный и с характером. Ведь все любят котиков, девочку с персиками и большой мажорный септаккорд(c).Теперь к сложному – Лев Толстой, роман “Воскресение”. Книга длинная, местами гнетущая, довольно беспощадная, как и сам Лев Николаевич. Если хотите узнать, после чего Толстого отлучили от церкви (после не значит вследствие, но в данном случае корреляция налицо), это оно. Сначала я даже подумала, что всю эту историю он решил написать лишь для того, чтобы в отступлениях изложить свою точку зрения на духовные вопросы, но потом я поняла, что он действительно написал эту историю, чтобы изложить свою точку зрения на духовные вопросы (а также на общественно-политические), но не только в отступлениях, а в основном т
Листала один там книжный канал – узнала, что новая книжка Пелевина сегодня выходит. Пошла на неё посмотреть (ну не читать же, в самом деле, я ещё и прошлую не прочитала) в одно книжное приложение – узнала, что "Авиатора" экранизировали. Смотреть опасаюсь, вдруг там каст не похож на тот, что был в моей воображаемой экранизации. Хотя там Хабенский на обложке, но он – внезапно – играет не главного героя, а Гейгера, и его я даже готова взять в свою воображаемую экранизацию, но трейлер дальше первой минуты смотреть всё равно побаиваюсь.
[Зумеры изобрели Угадай мелодию]Придумала игру с Алисой (или любым другим сервисом, который может выдавать бесконечный поток музыкальных рекомендаций по заданному начальному треку).Количество игроков: от 2 до бесконечности.Правила игры: все участники водят по очереди. Ведущий участник объявляет песню и инициализирует ей Мою волну. Для справедливой игры важно, чтобы все участники согласились, что они знают эту песню (иначе надо придумать другую). После этого (остальные) участники отгадывают все последующие песни и получают очки за правильные ответы. Когда дошли до песни, которую никто не угадал, ведущим становится следующий участник. Споры и разногласия разрешаются простым вопросом Алиса, что за трек?Выигрывает владелец колонки, который предварительно обучил её под свои музыкальные предпочтения тот, кто угадал больше всего песен.
По случаю внезапного анонса концертов Radiohead сегодня вечером смотрим лекцию Анны Виленской про их музыку (и вторую тоже посмотрим).Ну и слушаем оркестр Ричарда Чиза.(Ну не рассказывать же мне вам, право, кто такой Том Йорк, а вот джазовые каверы на главные рок-хиты всех времен и народов, возможно, для кого-то станут приятной новостью :)
